ما المعادلات الرياضية المستخدمة في تطوير لعبة كسر الطوب breakbricks ؟

تعتمد فكرة اللعبة بشكل أساسي على مبدأ فيزيائي بسيط. وهو مبدأ إنعكاس الشعاع الضوئي. فعندما ينعكس الشعاع الضوئي على سطح عاكس تكون زاوية الورود له تساوي زاوية الانعكاس. تمثّل الكرة في هذه اللعبة الشعاع الضوئي الوارد فعندما تصطدم بالعارضة الصغيرة في الأسفل تحدث عمليّة الإنعكاس. انظر الشكل المرفق.

الزاوية A هي زاوية الورود (التي ترد فيها الكرة)، والزاوية B هي زاوية الإنعكاس (التي تنعكس فيها الكرة عن سطح العارضة). يجب أن تكون كل من هاتين الزاويتين متساويتين.

هذا عن المبدأ. أمّا بالنسبة للمعادلات الرياضيّة المستخدمة فهي معادلات خطيّة  في المستوي. لها الشكل العام التالي:

(y - a) = m (x - b)

حيث m هو ميل المستقيم الذي تتحرّك عليه الكرة (لاحظ أنّ حركتها تكون بشكل مستقيم دومًا)، و (a, b) هما إحداثيي نقطة ثابتة من المستوي (قد تكون مثلًا نقطة تقاطع المستقيم حامل الكرة مع المستقيم الأفقي السفلي للشاشة). أمّا (x, y) فهما الإحداثيين الحاليين للكرة باعتبارها نقطة. 

بمعرفة الاحداثيين (a,b) و (x,y) يمكن حساب ميل المستقيم بسهولة وبالتالي معرفة زاوية الورود، وبالتالي زاوية الانعكاس لها، وهذا يعطينا بدوره معادلة مستقيم الانعكاس الذي ينبغي على الكرة أن تسير وفقه عند ارتطامها بالعارضة الصغيرة.

الكلام السابق يبقى نفسه تمامًا عند إرتطام الكرة بجدران اللعبة أو حتى بقطع الطوب الموجودة في الأعلى. فزاوية الورود يجب دومًا أن تساوي زاوية الإنعكاس.

أرجو أن يكون كلامي واضحًا. على العموم أنا جاهز لأي استفسار.

هل تقصد هذه اللعبة

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.dragon.BreakBricks

أم هذه اللعبة

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tongwei.blockbreaker

أم هذه؟

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rrg.breakbricks

صراحةً أفكر في أبسطها.

بتاريخ 1 ساعة قال حسام برهان:

بالنسبة للمعادلات الرياضيّة المستخدمة فهي معادلات خطيّة  في المستوي. لها الشكل العام التالي:

(y - a) = m (x - b)

حيث m هو ميل المستقيم الذي تتحرّك عليه الكرة (لاحظ أنّ حركتها تكون بشكل مستقيم دومًا)، و (a, b) هما إحداثيي نقطة ثابتة من المستوي (قد تكون مثلًا نقطة تقاطع المستقيم حامل الكرة مع المستقيم الأفقي السفلي للشاشة). أمّا (x, y) فهما الإحداثيين الحاليين للكرة باعتبارها نقطة. 

بمعرفة الاحداثيين (a,b) و (x,y) يمكن حساب ميل المستقيم بسهولة وبالتالي معرفة زاوية الورود، وبالتالي زاوية الانعكاس لها، وهذا يعطينا بدوره معادلة مستقيم الانعكاس الذي ينبغي على الكرة أن تسير وفقه عند ارتطامها بالعارضة الصغيرة.

الكلام السابق يبقى نفسه تمامًا عند إرتطام الكرة بجدران اللعبة أو حتى بقطع الطوب الموجودة في الأعلى. فزاوية الورود يجب دومًا أن تساوي زاوية الإنعكاس.

في هذه الحالة تكون a وَ b إحداثيتي نقطة متغيرة حسب موقع الكرة(x, y)، وهذا يستلزم مقارنة إحداثيتي الكرة مع تلك الحُدود(الحدود هي a وَ b) عند كل حركة للكرة. هل كلامي دقيق؟

الاحداثيين (a,b) هما إحداثيين ثابتين يبقيان صالحان منذ لحظة الارتطام بحاجز ما حتى الارتطام بحاجز آخر. وقد يكونان إحداثيي نقطة الارتطام الأوّل مثلًا.

بينما (x,y) متغيّران.

بالمناسبة هناك عدّة سيناريوهات لهذه المسألة، ولكن تبقى جميعها تدور حول نفس المفهوم.