البحث في الموقع

إن أكثر المشاكل تحديا في التحليل الإحصائي هي تلك التي نتعامل معها في الحياة العملية بعيدا عن مقاعد الدراسة وتهذيب مسائلها النموذجية، ففي إطار العمل على أرض الواقع غالبا ما نجمع كمية كبيرة إن لم تكن هائلة من البيانات المتعلقة بالقضية المدروسة من كل حدب وصوب ومصدر دون أن نكون على يقين أو معرفة مسبقة أكيدة أيُّها يملك دورا في تفسير ما نراه من نتائج، فكيف بنا إن كنّا نرغب في تقدير مدى تأثير كل منها في توصيف السلوك العام للمنظومة وما يستتبع ذلك من ضرورة استكشاف طبيعة العلاقات والروابط الداخلية ما بين عناصر البيانات المختلفة التي لدينا. على سبيل المثال إن كان هناك 20 متغير مختلف تم جمعه أو قياسه، فسيكون لدينا بالنتيجة 190 علاقة ارتباط ثنائية محتملة يجب دراستها وأخذها بعين الاعتبار، حيث أن كل واحد من تلك المتغيرات العشرين يجب أن يحسب ارتباطه مع بقية المتغيرات التسع عشر الأخرى واحدا فواحد، ونظرا لأن علاقة الارتباط تعتبر علاقة تبديلية فلا فرق حينها ما بين حساب معامل الارتباط للمتغيرين س و ع أو حسابه بين المتغيرين ع و س، لذا سيكون العدد الكامل هو نصف ناتج جداء العددين 20 و 19 ويساوي 190 كما سبق وأن ذكرنا. من الواضح أن مثل هذا الأسلوب غير عملي أو فعّال كما توحي تطبيقاته النموذجية حينما يكون لدينا بضعة متغيرات فقط، ففي حالتنا هذه سننتهي إلى غابة من الأرقام وشبكة معقدة من العلاقات المحتملة والتي يصعب الإلمام بحجمها ومداها من خلال مجرد النظر والتمحيص في مصفوفة معاملات الارتباط التي سنحصل عليها. لمثل هكذا حالات وجد تحليل المكونات الرئيسية (Principle Components Analysis (PCA والذي يعد أحد التقنيات المستخدمة لتلخيص البيانات واختصارها، حيث يقوم بتحويل العدد الكبير من المتغيرات المترابطة ضمنا ولو بشكل جزئي إلى مجموعة أصغر بكثير من المتحولات المستقلة التخيلية، وهي تدعى عادة بالمكونات الرئيسية وتحسب أساسا من المتغيرات الأصلية بنسب ومقادير تزيد أو تنقص بحسب دور وتأثير كل منها، لتصف في نهاية المطاف أكبر قدر ممكن من المعلومات الموجودة في المجموعة الأصلية من البيانات التي لدينا. كما سبق وأن أشرنا في مقالات سابقة، تعد لغة R من اللغات التي صعد نجمها حديثا وبشكل سريع بمجال البرمجة العلمية في قطاعي الإحصاء والمعلوماتية الحيوية (bioinformatics)، حيث باتت معتمدة على نطاق واسع في كثير من الجامعات ومراكز البحث العلمية، وأصبحنا نرى استخدامها والإشارة إليها في المقالات المنشورة بالمجلات العلمية المحكّمة يزداد بشكل طردي ومتسارع، هذا عدى عن حقيقة كونها لغة حرة مفتوحة المصدر يخضع توزيعها لترخيص GPL الشهير. كل ذلك أدى إلى تزايد ما هو متوافر ومتاح على الشابكة (الإنترنت) من مصادر لها على توزع طيف تلك المصادر، فهناك الكتب الإلكترونية والدروس التعليمية وحتى المناهج الأكاديمية والدورات التدريبية إضافة إلى البرامج الجاهزة والمكتوبة بلغة R لتنفيذ هذه المهمة أو تلك، حتى أنها باتت تحظى ببعض الامتياز مقارنة بالعديد من العمالقة في قطاعي البرمجة الرياضياتية العلمية والإحصائية مثل SAS و SPSS وغيرهما، خصوصا من حيث توافر الأمثلة والتطبيقات للطرق والخوارزميات الحديثة، حيث يقاد هذا التوجه في معظمه عن طريق الجامعات ممثلة بطلاب الدراسات العليا يحفّزهم على ذلك سهولة بناء الإضافات في لغة R، ويعتبر هذا الأسلوب رغم ما قد يشوبه من نقاط ضعف تتعلق بموثوقية وجودة وغزارة تلك الإضافات الجديدة، والتي تتبع خبرة ومهارة مطوريها وناشريها، لكنها تبقى في القطاع العلمي والأكاديمي أفضل كثيرا من البدائل التجارية التي يعيبها إرتفاع ثمنها من جهة، ومن جهة أخرى بطئ إضافة التحديثات التي تعكس تطور القطاعات العلمية المختلفة، حيث أنها عادة ما تتبع دورة تجارية تتحكم بها الشركات المنتجة. تستطيع أن تقوم بتحميل لغة R من الموقع الرسمي لها على الرابط http://www.r-project.org، وعملية تنصيب هذه اللغة تخلو من التعقيدات، وبانتهاءها يمكنك تشغيل سطر الأوامر الخاص بها من خلال النقر على أيقونة اللغة على سطح المكتب، إن كل ما نكتبه تاليا سيكون داخل سطر الأوامر هذا. تأتي لغة R محزومة مع إطار بيانات افتراضي يدعى mtcars يتضمن بيانات مأخوذة من مجلة Motor Trend لعام 1974 تقارن فيها أحد عشر من مواصفات التصميم والأداء لأكثر من ثلاثين سيارة منتجة في العام 1973، وهي البيانات التي سنستخدمها في كل أمثلتنا ضمن هذه المقالة، للحصول على معلومات إضافية عن طبيعة محتوى هذه البيانات يمكنك كتابة الأمر التالي في سطر الأوامر: ?mtcars من جهة أخرى يمكنك اختصار طريقة الوصول إلى المعلومات ضمن إطار البيانات هذا عن طريق تنفيذ الأمر: attach(mtcars) والذي يجعلنا قادرين على استخدام تسميات مثل mpg بدلا من استخدام الطريقة المفصلة mtcars$mpg للدلالة على عدد الأميال المقطوعة بغالون البنزين الواحد على سبيل المثال. لنفترض بداية أن لدينا مجموعة من العناصر هي بحسب مثالنا طرازات مختلفة من السيارات حيث توصّف كل واحدة منها بالاعتماد على عدد من الصفات تشمل الوزن والحجم والتسارع وقدرة المحرك الحصانية وعدد الأميال المقطوعة بغالون البنزين الواحد وسواها من صفات (بالإجمال يحتوي إطار البيانات mtcars على 11 صفة مختلفة تخص 32 طراز من السيارات). ?mtcars attach(mtcars) head(mtcars) mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4 Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4 Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1 Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1 Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2 Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1 لو أننا أردنا دراسة تشابه هذه الطرز من السيارات بحسب واحدة من الصفات المقاسة ولتكن الوزن على سبيل المثال، لأمكننا إنجاز ذلك من خلال تمثيل بياني بسيط على مستقيم الأعداد حيث تتقارب فيه النقاط الممثلة للطرز المتشابهة فيما تتباعد النقاط الممثلة للطرز المختلفة وذلك دوما بحسب الصفة المدروسة (وهي في حالتنا هذه وزن السيارة كما سبق وأن أشرنا). حيث نرى أن طراز مثل تويوتا كورولا والهوندا سيفيك واللوتس متشابهة عند تحديد ذلك بحسب صفة الوزن فقط وفق مثالنا كونها جميعا الأقل وزنا ضمن المجموعة المدروسة، فيما طرز مثل كرايزلر وكاديلاك تتشابه مع بعضها البعض لكنها تقع في الطرف الآخر بحسب صفة الوزن ذاتها حيث أنها من بين الطرز الأكثر وزنا في ما هو موجود لدينا من بيانات. plot(wt*0, wt, xlab="", xaxt="n") text(wt*0, wt, row.names(mtcars), cex=0.5, pos=4, col="red") abline(v=0) يبقى هذا المنطق سائدا في تحديد ما هو مختلف أو متشابه بأسلوب بياني بسيط حتى وإن كنا نتحدث عن صفتين اثنتين معا في ذات الوقت، كأن نضيف قدرة المحرك الحصانية على سبيل المثال إلى الصورة، إذ عوضا عن إسقاط النقطة الممثلة لكل طراز من السيارات المدروسة على مستقيم الأعداد، نقوم بتمثيلها ضمن مستوي ثنائي الأبعاد سيناته تشير إلى قدرة المحرك الحصانية فيما عيناته تمثل وزن السيارة على سبيل المثال، وهنا يبقى مفهوم التجاور للمتشابهات والتباعد للمختلفات قائما وصحيحا كما هو موضح في الشكل التالي والذي نحصل عليه نتيجة تنفيذ التعليمتين الموضحتين أدناه. عند إلقاء نظرة أكثر تفصيلا بإضافة صفة القدرة الحصانية للمحرك نستطيع حينها التفريق بين طراز اللوتس ذي القدرة الحصانية التي تبلغ تقريبا ضعف ما يملكه طرازي تويوتا كورولا والهوندا سيفيك على الرغم من أنهم جميعا يمتلكون أوزانا متقاربة، تلك الطرز التي كنا نعتبرها متشابهة عند مقارنتها بحسب صفة الوزن فقط كما أسلفنا الذكر سابقا. plot(hp, wt) text(hp, wt, rownames(mtcars), cex=0.5, pos=4, col="red") بزيادة عدد الصفات المراد أخذها بعين الاعتبار تبدأ الصورة بالتعقيد، فمع ثلاث صفات نحن بحاجة إلى الرسم في فضاء ثلاثي الأبعاد، أو على أقل تقدير سنحتاج إلى تطبيق بعض الحيل الرياضياتية لعرض هذه البيانات في رسم مسطح كأن نعتمد المخطط البياني الثلاثي Ternary Plot، فيما الحديث عن أربع صفات فما فوق يضع التمثيل البياني خارج إطار ما هو متاح من أساليب لتوصيف البيانات بغرض دراسة التشابه أو الاختلاف فيما بين عناصرها (يمكن في مثل هذه الحالات تطبيق تقنيات أخرى مثل العنقدة الهرمية للوصول إلى تلك الغاية). تقوم الفكرة الأساسية في تحليل المكونات الرئيسية PCA على تلخيص أكبر قدر ممكن من التباينات في مجموع الصفات المقاسة والتي تسهم في التمايز ما بين العناصر المدروسة، وذلك من خلال ابتداع عدد من الصفات التخيلية التي تحسب من مجموع الصفات الحقيقية لكن بأوزان متفاوتة تعكس دور كل منها وأهميته في التفريق ما بين تلك العناصر. تعمل خطوات تنفيذ الخوارزمية على حصر أكبر قدر ممكن من التباينات ضمن توليفة الصفة التخيلية الأولى والتي عادة ما يطلق عليها تسمية المكون الرئيسي الأول PC1، كما يتم حساب نسبة مؤوية لهذه الصفة التخيلية التي ابتدعناها تشير إلى الحصّة الكليّة من التباينات التي تم إلتقاطها والتعبير عنها في هذه الصفة التخيلية بالذات، تتابع خوارزمية تحليل المكونات الرئيسية PCA إنجاز عملها بأسلوب يشبه القضم، فبعد أن قامت من خلال ابتداع المكون الرئيسي الأول PC1 التعبير عن أكبر قدر ممكن من التباينات الموجودة ما بين العناصر المدروسة، ولنقل على سبيل المثال أننا استطعنا التعبير عن 60% من خلاله، حينها يأتي الدور على ابتداع المكون الرئيسي الثاني PC2 والذي سيقوم بدوره بمحاولة التعبير عن أكبر قدر ممكن من التباينات المتبقية والتي لم يستطع PC1 التعبير عنها، لذا فإن النسبة التي تمثل ما سيستطيع PC2 التعبير عنه من تباينات هي دوما أقل مما تم التعبير عنه في PC1، وهكذا دواليك بالنسبة لكل من PC3 و PC4 وصولا إلى PCn حيث n هي العدد الكلي للصفات المدروسة، وحينها تصل النسبة الإجمالية (التراكمية) إلى 100%، مع ملاحظة أنه من الممكن أن نصل إلى تلك النسبة قبل ذلك في حال كانت هناك مجموعة جزئية من الصفات المدروسة مستقرأة أو مستخلصة من صفات أخرى داخلة في ذات التحليل (كأن يكون لدينا وزن السيارة بالطن في صفة وبالكيلوغرام في صفة أخرى)، أو حتى لو كانت لدينا مجموعة جزئية من الصفات المدروسة عالية الارتباط فيما بينها لسبب أو لآخر. بمعنى آخر فإن ما نقوم به في هذا الحالة ما هو إلا شكل من أشكال تلخيص كمية المعلومات المقدمة على شكل عدد كبير من الصفات بصورة عدد مقتضب من المكونات الرئيسية (عادة ما نهتم بأول اثنين أو ثلاثة منها)، والتي ما هي إلا عبارة عن صفات تخيلية محسوبة كما سبق وأن أوضحنا بدلالة الصفات الحقيقية لكن بأوزان متفاوتة وضعت وحددّت لكي تعبّر عن أكبر قدر ممكن من التباينات التي تظهر ما بين عناصر المجموعة المدروسة. بهذا المنطق نرى أن الصفات التي لا تساهم في التفريق ما بين العناصر المختلفة في مجموعة البيانات التي ندرسها (وهي في حالتنا هذه طرز السيارات المختلفة) يكون لها أوزان صغيرة تقترب من الصفر، على نقيض الصفات التي تلعب دورا حاسما في التفريق ما بين العناصر المدروسة حيث يكون لتلك الصفات أوزان ذات مقادير كبيرة تقترب في قيمتها المطلقة من الواحد الصحيح، حيث لا أهمية هنا للإشارة سواء كانت موجبة أم سالبة طالما أن ما نبحث عنه هو وجود التأثير بحد ذاته. لابد أن تكون قد لاحظت أن قيم الأوزان المستخدمة في تثقيل أي من الصفات الداخلة في حساب المكونات الرئيسية (أي الصفات التخيلية الجديدة المبتدعة والتي تظهر في قسم Rotation ضمن مخرجات التابع prcomp) تتراوح ما بين -1 و +1، لذا فإما أن تكون جميع الصفات المستخدمة في وصف العناصر من ذات الرتبة (كأن تكون العناصر المدروسة هي مجموعة من الطلاب والصفات المستخدمة في دراسة التشابه أو الاختلاف بينهم هي علاماتهم الامتحانية في مجموعة من المواد)، فإن لم يكن الحال كذلك وجب علينا إجراء تقييس للمقادير الخاصة بالصفات الداخلة في التحليل قبل استخدامها في تحليل المكونات الرئيسية نفسه، وإلا ظهرت لدينا الصفة الأكبر قيمة من حيث المقادير المقاسة على أنها الصفة المسيطرة والمؤثرة على التمايز ما بين العناصر وذلك خلافا للصواب (فعلى سبيل المثال إن اختلافا بمقدار 0.5 طن في الوزن ما بين سيارتين يعد هاما في التفريق بينهما بقدر يفوق ما قد يعنيه الاختلاف في قدرة المحرك بمقدار 5 أحصنة على الرغم من أن الرقم 5 هو أكبر بعشرة أضعاف كقيمة مقارنة بالرقم 0.5). للتقييس طرق وأساليب متعددة منها على سبيل المثال التحويل إلى نسبة مؤية، أو التقييس إلى مجال يتدرج حتى الواحد الصحيح والذي يقابل القيمة العظمى للنطاق الحقيقي للقراءات المعنية، وهو ما يتم من خلال قسمة كافة القيم على مقدار القيمة العظمى تلك، أو يمكننا طرح قيمة المتوسط الحسابي من كافة القراءات وقسمتها على الإنحراف المعياري، فيصبح بالنتيجة المتوسط الحسابي للقراءات الجديدة المحولة هو 0 وانحرافها المعياري هو 1. إن إسناد القيمة TRUE للوسيط scale في التابع prcomp والذي ينفذ تحليل المكونات الرئيسية يطلب إلى الخوارزمية أن تقوم بعملية التقييس على البيانات قبل إجراء التحليل ذاته. pc <- prcomp(mtcars, scale=TRUE) pc Standard deviations: [1] 2.5706809 1.6280258 0.7919579 0.5192277 0.4727061 0.4599958 [7] 0.3677798 0.3505730 0.2775728 0.2281128 0.1484736 Rotation: PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 mpg -0.3625305 0.01612440 -0.22574419 -0.022540255 0.10284468 cyl 0.3739160 0.04374371 -0.17531118 -0.002591838 0.05848381 disp 0.3681852 -0.04932413 -0.06148414 0.256607885 0.39399530 hp 0.3300569 0.24878402 0.14001476 -0.067676157 0.54004744 drat -0.2941514 0.27469408 0.16118879 0.854828743 0.07732727 wt 0.3461033 -0.14303825 0.34181851 0.245899314 -0.07502912 qsec -0.2004563 -0.46337482 0.40316904 0.068076532 -0.16466591 vs -0.3065113 -0.23164699 0.42881517 -0.214848616 0.59953955 am -0.2349429 0.42941765 -0.20576657 -0.030462908 0.08978128 gear -0.2069162 0.46234863 0.28977993 -0.264690521 0.04832960 carb 0.2140177 0.41357106 0.52854459 -0.126789179 -0.36131875 من جهة أخرى نحصل نتيجة تمرير خرج التابع prcomp سابق الذكر إلى تابع عرض وتلخيص النتائج في لغة R أي التابع summary على النسبة المؤية للتباينات التي تم التعبير عنها في كل من المكونات الرئيسية المحسوبة بشكل مستقل أو تراكمي مضافا إلى ما سبقها من مكونات رئيسية، وهو ما يمكن عرضه أيضا بشكل رسومي من خلال تمرير ذات الخرج السابق على تابع الرسم الافتراضي في لغة R وهو التابع plot والذي يظهر تلك النسب المؤية لكل واحد من المكونات الرئيسية ممثلة بالأعمدة ضمن مخطط بياني كما هو موضح أدناه. summary(pc) Importance of components: PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 Standard deviation 2.5707 1.6280 0.79196 0.51923 0.47271 0.46000 Proportion of Variance 0.6008 0.2409 0.05702 0.02451 0.02031 0.01924 Cumulative Proportion 0.6008 0.8417 0.89873 0.92324 0.94356 0.96279 PC7 PC8 PC9 PC10 PC11 Standard deviation 0.3678 0.35057 0.2776 0.22811 0.1485 Proportion of Variance 0.0123 0.01117 0.0070 0.00473 0.0020 Cumulative Proportion 0.9751 0.98626 0.9933 0.99800 1.0000 plot(pc) بالعودة إلى التطبيق العملي لهذه التقنية، عادة ما نهتم بأول مكونين رئيسيين فحسب أي PC1 و PC2 والذين يعبران عن أكبر قدر ممكن من التباينات بين العناصر بحسب مجمل الصفات المدروسة والتي يمكن التعبير عنها بمتحولين إثنين فقط، وفي مثالنا يبلغ مجموع هاتين النسبتين 84%، فنحن الآن قادرون على أن نعود إلى استخدام الرسم البياني البسيط على مستوي ثنائي الأبعاد من خلال التعبير عن PC1 على محور السينات و PC2 على محور العينات في مخطط بياني نعلم أنه يعبر عن 84% من التباينات الكلية بحسب كافة الصفات المدروسة (عادة ما تكون أي نسبة تفوق 60% مرضية للكثير من الباحثين)، وهكذا فإن أي نقطتين متجاورتين تمثلان طرازين متشابهين من السيارات. وبالتالي بعد تنفيذ تحليل المكونات الرئيسية PCA باستخدام التابع prcomp يمكننا حفظ النتائج التي نحصل عليها ضمن متحول ما ثم نعيد تمريرها للتابع biplot والذي سيقوم بوظيفة إخراجها بشكل رسومي في مخطط بياني ثنائي الأبعاد سيناته تمثل المكوّن الرئيسي الأول PC1 وعيناته تمثل المكوّن الرئيسي الثاني PC2، حيث يتم إسقاط كل عنصر من البيانات المدروسة وتمثيله على شكل نقطة وحيدة في هذا الفضاء التخيلي ثنائي الأبعاد بعد حساب قيمة كل من مسقطيه PC1 و PC2 من خلال تعويض قيم صفاته الحقيقية في معادلة حساب كل منهما. إن كانت نسب تمثيل كل من PC1 و PC2 متقاربة أمكن لنا تبسيط التعامل مع محاور الإحداثيات على أنها متناظرة، وإلا وجب التنبّه إلى أنّ الفروقات على محور السينات هي أكثر معنوية أو أهمية من فروقات بنفس القدر على المخطط البياني لكن على محور العينات. biplot(pc, cex=0.75) بالإضافة إلى ذلك سيظهر لنا هذا المخطط البياني أسهما باللون الأحمر تمثل كل صفة من الصفات الداخلة في تحليل المكونات الرئيسية وهو ما يقدّم لنا المزيد من المعلومات المضافة التي تخص العلاقة ما بين الصفات ذاتها حيث أن تجيب الزاوية (أي قيمة التابع المثلثي cos) ما بين سهمين أي صفتين يمثل قيمة معامل الارتباط بينهما، حيث أن الصفات التي تفصل بين أسهمها زوايا حادة هي صفات بينها ارتباط إيجابي/طردي (أي كلما زادت قيمة الصفة الأولى زادت الثانية والعكس بالعكس، دون أن يدل ذلك بالضرورة على أي علاقة سببية بينهما بل مجرد ارتباط ظاهري)، كما هو الحال بالنسبة لصفتي القدرة الحصانية hp وعدد إسطوانات المحرك cyl، وتزداد قيمة معامل الارتباط بصغر الزاوية حتى إذا انطبق سهما الصفتين على بعضهما البعض كان الارتباط طرديا تاما حيث cos(0) = +1. بشكل مناظر يمكننا استنتاج الصفات المرتبطة مع بعضها البعض لكن بشكل سلبي/عكسي (أي كلما ازدادت قيمة الصفة الأولى نقصت الثانية والعكس بالعكس)، حيث أن الزاوية التي تفصل ما بين السهمين الممثلين للصفتين المقارن بينهما يجب أن تكون زاوية منفرجة، كما هو الحال بالنسبة لصفتي القدرة الحصانية hp وعدد الأميال المقطوعة بغالون البنزين الواحد mpg، وتزداد قيمة معامل الارتباط بازدياد قياس الزاوية وصولا إلى الزاوية المستقيمة والتي يبلغ قياسها 180 درجة (أي أن السهمين يقعان على استقامة واحدة لكن باتجاهين متعاكسين)، وحينها يكون الارتباط هو ارتباط عكسي تام حيث cos(180) = -1. في حين أنّ الصفات التي لها أسهم متعامدة أو قريبة من التعامد (أي أن الزاوية بينهما قريبة من 90 درجة) فهي تشير إلى صفات غير مرتبطة ببعضها البعض أي أنها صفات مستقلة، كما هو الحال بالنسبة لصفتي القدرة الحصانية hp وعدد الغيارات في علبة السرعة gear، حيث أن cos(90) = 0. كذلك لابد أنك قد لاحظت أن جميع الأسهم في هذا المخطط البياني تظهر متساوية الطول، يعود السبب في ذلك إلى أننا قمنا بإجراء عملية تقييس على البيانات المدخلة قبل تنفيذ تحليل المكونات الرئيسية PCA، وإلا كانت أطوال هذه الأسهم مختلفة وتعبر عن قيمة مساهمة كل واحدة من هذه الصفات في المقدار الكلي للتباينات المقاس ما بين عناصر البيانات المدروسة (في حالة مثالنا إن أهملنا الوسيط scale=TRUE عند استدعاء التابع prcomp لأصبح سهمي الإزاحة/الحجم disp والقدرة الحصانية hp هما وحدهما الطاغيين على المخطط كون الفروقات التي يتسببان بها هي من رتبة العشرات ما بين طرز السيارات المختلفة وتتجاوز بكثير أي صفات أخرى من حيث القيمة المطلقة قبل التقييس، لكن هذا الاستنتاج مضلل ويجب التنبّه إلى ضرورة التقييس في مثل هكذا الحالات). فائدة أخرى يمكن الحصول عليها من وجود أسهم الصفات المضافة إلى المخطط البياني ثنائي الأبعاد والذي يمثل فيه كل عنصر من عناصر البيانات بنقطة (في حالتنا هذه كل طراز من طرز السيارات المدروسة)، إذ أن كل نقطة موجودة على امتداد أحد الأسهم أو في إتجاهه تعني أن الطراز المقابل لها له قيمة تفوق المتوسط بالنسبة للصفة المعنية المرتبطة بالسهم الذي نقارن معه (تزداد بابتعاد النقطة أكثر فأكثر عن مركز الإحداثيات باتجاه الأطراف)، وبشكل مناظر فإن النقاط الموجودة في الاتجاه المعاكس لسهم الصفة المدروسة وراء مركز الإحداثيات تدل على أن هذا الطراز المعني بتلك النقطة له قيمة أقل من المتوسط العام لهذه الصفة مقارنة بكافة العناصر الموجودة في عينة البيانات المدروسة. بشكل عام نستطيع تمديد السهم ليمثل محورا وهميا خاصا بتلك الصفة بالذات، ومن ثم نستطيع الحصول على تقدير نسبي جيد لقيمة هذه الصفة لكافة العناصر الموجودة من خلال أخذ مساقط من كل نقطة بشكل عامودي على هذا المحور الفرعي/التخيلي. من التدقيق في المخطط البياني الناتج من تحليل المكونات الرئيسية PCA من خلال استدعاء التابع biplot نجد أن صفة mpg التي تمثل عدد الأميال المقطوعة بغالون البنزين الواحد ترتبط بشكل عكسي مع صفات مثل عدد إسطوانات المحرك cyl والحجم disp والوزن مقدرا بالطن wt وهذا يبدو منطقيا، ونرى من خلال ذات المخطط أن سيارة مثل هوندا سيفيك تعد إقتصادية إلى حد بعيد مقارنة بطراز مثل كومارو Z28 والذي يمكن وصفه على أنه واحد من أسوء الطرز المدروسة من جهة استهلاك الوقود، وهي تعد إقتصادية أيضا حتى مقارنة بطرز أخرى مثل فولفو 142E والذي على الرغم من كونه يقطع عدد من الأميال بغالون البنزين الواحد يفوق المتوسط العام لطرز السيارات المدروسة، إلا أنه لا يزال أقل كفاءة من الهوندا سيفيك كما هو موضح بالمخطط البياني. مراجع للاستزادة: http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis.

ليس من السّهل قياس نجاح الحملات التسويقيّة عبر البريد الإلكتروني، لذلك سنعرض عليكم في هذا المقال طريقةً جديدةً للقيام بذلك. سنسلّط الضوء في هذا المقال على الإجراءات التي نتبعها لقياس وتحسين حملاتنا التسويقية، قمنا باختيار حملةٍ ذات نتائج متفاوتة كمثال حتّى تحصلوا على أكبرِ قدرٍ من الفائدة. طريقة أفضل لاستعراض بيانات البريد الإلكتروني (Data visualization) من السّهل قياس نجاح أو فشل رسالة بريد إلكتروني منفردة، لكن ماذا عن حملةٍ تسويقيّةٍ كاملة؟ الجدول أدناه يشبه ما يراه معظم المسوّقين عبر البريد الإلكتروني (email marketers) عندما يراجعون التحليلات (analytics) المتعلّقة بالحملة التسويقيّة. هذا الجدول مفيد لكنّه يحتوي فقط على بياناتٍ غير مُعالجَة (raw data). لذلك وجدنا طريقةً أفضل لاستعراض هذه البيانات وسنستخدم الحملة الترحيبية لمدونتها كمثال على ذلك.(يستقبل المشتركون الجُدد في المدوّنة رسائل هذه الحملة عبر البريد الإلكتروني كتعريف بالمدوّنة والخدمات التي نقدمها). ملاحظة: لا تحتوي كلّ رسائل البريد الإلكتروني المُرسَلَة في هذه الحملة على مقالات كاملة لذلك لا يوجد ما سيدفع مُستقبل الرّسالة للنقر على الرّوابط. أرسلنا بعض الرّسائل على هيئة HTML وأخرى كنصوص عادية ، وكانت بعض هذه الرّسائل طويلة وأخرى قصيرة. هدفنا هو جمع بياناتٍ عن الأشكال المتنوّعة من الرسائل. هذه المعلومات مفيدة لكنّنا أردنا طريقةً أفضل لاستظهارها (visualize). لذلك قمنا باستعمال جداول بيانات جوجل (Google spreadsheet) ونسخنا البيانات إليها حتى نستطيع دراستها بشكلٍ أفضل. الخطوة الأولى التي اتبعناها هي فصل معدّلات فتح الرسائل (open rate) عن معدّلات النقر (click rate) حتّى نستطيع إنشاء رسم بياني (chart) لكلٍّ منهما على حدة. ثمّ قمنا بتظليل البيانات والنقر على زر chart. أردنا أن نستعمل خطّ اتّجاه (Trend line) في الرّسم البياني، لذلك اخترنا scatter chart (أي: شكل انتشار- من أشكال الرسوم البيانيّة). وفعلنا الشيء نفسه لمعدّلات النقر. هذه الطريقة رائعةٌ لعرض البيانات لأنها تُسهّل تحديد أيّ الرسائل ناجحة وأيّها تحتاج الحذف أو التعديل. الخطوة التالية كانت جمع البيانات في رسمٍ واحد. يبدو هذا الرسم البيانيّ رائعًا، أليس كذلك؟ دعنا نرى بماذا يخبرنا. كيف يمكن قراءة هذه البيانات التفاعل (engagement) أعلى ما يكون في الرسائل الأربعة الأولى، وعليه فإن يجب علينا استغلال الفرصة لتضمين تلك الرّسائل دعوات إلى الإجراء (Call to action) وربما حتى إضافة عروض لتمديد الفترات التجربة المجّانية free trials أو عروضًا على بعض الخدمات. بعض الملاحظات الأخرى: معدّلات فتح الرسائل (open rates) تنخفض خلال الحملة بشكلٍ عام لكن معدّلات النقر تبقى متقاربة نسبيًّا. المجموعة التي قامت بالنّقر في المراحل اللاحقة من الحملة والتي لم تبدأ فترة تجربة مجّانية free trial هي التي يجب أن نرسل لها عرضًا خاصًا الرسالة التي حقّقت أعلى مُعدّل نقر 19.1% هي ببساطة رابط لمقال Ultimate Guide to Successful Email Marketing. يريد المشتركون محتوى قيّمًا وعلينا أنّ نبذل ما بوسعنا لتقديم مُحتويات بنفس الجودة. الرسالة التي حصلت على أدنى مُعدّل فتح تحتوي بدورها على رابط، لكنّه رابط لمقال لا يتحدّث عن البريد الإلكتروني. سجّل المُستخدمون في القائمة البريدية للحصول على مصادر حول البريد الإلكتروني والبيانات التي بين يدينا تُؤكّد ذلك. هناك بضعة حالات هبوط كبيرة في المعدّلات من رسالة إلى أخرى. ومنها انخفاض معدّل النقر من 19.1% في الرسالة الرابعة إلى 8.76% في الخامسة. ربحنا الثقة لكننا لم نستطع الحفاظ عليها في الرسالة التالية. رسائل البريد الإلكتروني التي تبني الثقة هي الطّريق الممهد لنداء إجراء (call to action) فعّال. في هذه الحالة، كلتا الرسالتين تقدّمان محتوىً جيدًا لكنّ المحتوى في الرسالة الخامسة ببساطة لم يكن جيّدًا بما فيه الكفاية. هل هناك أيّ شيءٍ آخر تستطيع أن تستخلصه من هذه البيانات؟ حاول استعمال نفس الطريقة لتحليل بيانات حملاتك التسويقيّة عبر البريد الإلكتروني وأخبرنا عن نتائج ذلك في التعليقات. ترجمة -وبتصرف- للمقال How to Measure the Success of Email Marketing Campaigns لصاحبه JIMMY DALY.

تعد لغة R من اللغات التي صعد نجمها حديثا وبشكل سريع بمجال البرمجة العلمية في قطاعي الإحصاء والمعلوماتية الحيوية (bioinformatics) حيث باتت معتمدة على نطاق واسع في كثير من الجامعات ومراكز البحث العلمية، وأصبحنا نرى استخدامها والإشارة إليها في المقالات المنشورة بالمجلات العلمية المحكّمة يزداد بشكل طردي ومتسارع، هذا عدى عن حقيقة كونها لغة حرة مفتوحة المصدر يخضع توزيعها لترخيص GPL الشهير. كل ذلك أدى إلى تزايد ما هو متوفر ومتاح على الشابكة (الإنترنت) من مصادر لها على توزع طيف تلك المصادر، فهناك الكتب الإلكترونية والدروس التعليمية وحتى المناهج الأكاديمية والدورات التدريبية إضافة إلى البرامج الجاهزة والمكتوبة بلغة R لتنفيذ هذه المهمة أو تلك، حتى أنها باتت تحظى ببعض الامتياز مقارنة بالعديد من العمالقة في قطاع البرمجة الرياضياتية العلمية والإحصائية مثل SAS و SPSS خصوصا في مجال توافر الجديد من الطرق والخوارزميات الحديثة، حيث يقاد هذا التوجه في معظمه من طرف الجامعات ممثلة بطلاب الدراسات العليا يحفّزهم على ذلك سهولة بناء الإضافات لهذه اللغة، ويعتبر هذا الأسلوب رغم ما قد يشوبه من نقاط ضعف تتعلق بموثوقية وجودة وغزارة تلك الإضافات الجديدة، والتي تتبع خبرة ومهارة مطوريها وناشريها، لكنها تبقى في القطاع العلمي والأكاديمي أفضل كثيرا من البدائل التجارية التي يعيبها ارتفاع ثمنها من جهة، ومن جهة أخرى بطئ إضافة التحديثات التي تعكس تطور القطاعات العلمية المختلفة، حيث أنها عادة ما تتبع دورة تجارية تتحكم بها الشركات المنتجة. سنحاول في هذه المقالة أن نقدم مدخلا مبسطا ومختصرا لأساسيات هذه اللغة ونستكشف بعضا من إمكانياتها واستخداماتها، والتي أتمنى أن أراها تدرّس في جامعاتنا يوما ما، بحيث تستخدم كأداة للاختبار والتجربة والتطوير ضمن الجلسات العملية لبعض المقررات العلمية في الكليات ذات الاختصاص. هذا هو الجزء الثاني في سلسة مؤلفة من أربع مقالات تهدف إلى التعريف بلغة R حيث قدم الجزء الأول مدخل عام إلى هذه اللغة بما فيها الإحصائيات الوصفية، أما الجزء الثالث فسيتحدث عن كيفية إجراء بعض الاختبارات الإحصائية بلغة R، فيما نختم السلسلة بجزء رابع يتحدث عن بعض التقنيات المتقدمة في هذه اللغة. للتذكير فقط، تستطيع أن تقوم بتحميل لغة R من الموقع الرسمي لها على الرابط http://www.r-project.org، وعملية تنصيب هذه اللغة تخلو من التعقيدات وبانتهاءها يمكنك تشغيل سطر الأوامر الخاص بها من خلال النقر على أيقونة اللغة على سطح المكتبة، وكل مانكتبه تاليا يكون داخل سطر الأوامر هذا، علما أننا نستخدم في كل أمثلتنا إطار البيانات المدعو mtcars والذي يأتي محزوما مع اللغة بشكل إفتراضي، وللحصول على معلومات إضافية عن طبيعة محتوى هذه البيانات يمكنك كتابة الأمر التالي في سطر الأوامر mtcars? ولاختصار طريقة الوصول إلى المعلومات ضمن إطار البيانات ننفذ الأمر (attach(mtcars فنصبح قادرين على استخدام التسمية mpg بدلا من استخدام الطريقة المفصلة mtcars$mpg للدلالة على عدد الأميال المقطوعة بغالون البنزين الواحد. تبدأ أول خطوة من أي تحليل إحصائي باستكشاف ما لدينا من بيانات وذلك من خلال إلقاء نظرة سريعة على بعض المخططات البيانية والرسوم التوضيحية ذات الصبغة الإحصائية والتي عليها أن تقوم بتنفيذ تلك المهمة على أتم وجه، وسنمر في مقالتنا هذه على مجموعة من أهم وأشهر تلك المخططات البيانية الإحصائية محاولين تقديم شرح مختصر عن كل منها يصف طريقة توليده ويوضح ما يتم عرضه وطبيعة الفائدة منه. لدى لغة R تعليمة بسيطة بالصيغة لكنها في ذات الوقت تقدم خدمة عظيمة في إطار عرض ما لدينا من بيانات وتوضيح ما فيها من علاقات محتملة، تدعى هذه التعليمة pairs وتقبل كدخل لها إسم إطار البيانات الذي لدينا كاملا، لتقوم بعدها برسم مصفوفة من المخططات البيانية لكل زوج ممكن من هذه البيانات على شكل مخطط مبعثر (scatter plot) بحيث يظهر كل زوج في مخططين بيانيين يتبادلان فيه مكان التمثيل على المحورين x و y، يظهر الشكل التالي مثالا عن ناتج تنفيذ هذه التعليمة عند تطبيقها على إطار mtcars للبيانات: pairs(mtcars); هنالك ملاحظة أود ذكرها طالما أننا نتحدث عن الرسوم البيانية، فمعشر الإحصائيين لا يفضلون استخدام مخطط القطاعات الدائرية على عكس ما هو شائع في عالم المال والأعمال، ويفضلون بديلا عنها الخطوط البيانية أو حتى التمثيل بالأعمدة وذلك لأن الناس يستطيعون الحكم على الأطوال بشكل أكثر دقة من الأحجام، خصوصا عندما تكون القيم متقاربة. أما لرسم مخطط مبعثر (scatter) بين أي عمودين من البيانات نستطيع استخدام الدالة plot العامة الأغراض، فمثلا (plot(wt, mpg والتي يمكن كتابتها أيضا بالصيغة (plot(mpg~wt حيث سيمثل وزن السيارات بقيم wt على محور x فيما المسافة المقطوعة بغالون البنزين الواحد والتي تعطى بقيم mpg ستمثل على المحور y ليظهر لدينا المخطط البياني كما هو موضح في الشكل التالي: في بعض الأحيان قد لا يكون هذا النوع من المخططات البيانية هو الطريقة الأمثل لعرض ما لدينا من معلومات، خصوصا عندما تكون بيانات أحد طرفي العلاقة عبارة عن قيم محددة بعينها وليست قراءات تتوزع على طيف المحور المسندة إليه كما في حالة المخطط البياني الذي تولده التعليمة (plot(cyl, mpg حيث cyl تمثل عدد إسطوانات المحرك، حينها سيكون الشكل الناتج غريبا قليلا وأقل فائدة في التعبير عن ما يربط بين المقادير المرسومة كما هو موضح أدناه: لحسن الحظ فإن سلوك الدالة plot يتعدل بشكل آلي تبعا لطبيعة ونوع البيانات التي تمرر إليها، وما سنقوم به الآن هو تحويل نوع cyl إلى معاملة وذلك باستخدام الأمر (cyl <- factor(cyl، بمعنى أن لهذا المقدار قيم محددة لايستطيع أن يأخذ غيرها، وسنلاحظ طبيعة هذا التغير في طريقة تعامل توابع لغة R المختلفة مع هذا المقدار الجديد بعد تغيير توصيفه (يمكن لك أن تجرب معه الدالة summary لترى أن ماتحصل عليه من ناتج يختلف عما سبق وأن رأيت، فعوضا عن القيمة الصغرى والعظمى والمتوسط والوسيط الخ... وهي المقادير التي توصف بها عادة أي مجموعة قيم عددية، أصبحنا نرى الآن عدد القيم المحددة التي يمتلكها هذا المعامل مقدار تكرار ظهور كل من تلك القيم). ليس هذا فحسب بل إن سلوك الدالة plot سوف يتغير كذلك، فإن حاولت الآن إعادة تنفيذ ذات الأمر السابق (plot(cyl, mpg فسوف تحصل على المخطط البياني التالي: وما يظهر لنا في هذا الشكل هو مجموعة من المخططات الصندوقية لكل قيمة أو مستوى من عدد إسطوانات المحرك في cyl (سنأتي بعد قليل على شرح هذا النوع من المخططات الصندوقية بشيء من التفصيل، فقليلا من الصبر إن كنت غير عارف بها). هناك مخطط بياني آخر ذي طبيعة استخدام إحصائية موجود في جعبتنا ألا وهو المدرج التكراري (Histogram)، وهو يبين طبيعة توزع ما لدينا من قيم على المجال المحصور ما بين الحد الأدنى والأقصى، ففي بعض الأحيان لا يكون تلخيص البيانات بمساعدة الحد الأدنى والأقصى والمتوسط كافيا، حينها نلجأ إلى هذا المخطط البياني والذي يقسم فيه المجال الكلي ما بين الحد الأدنى والحد الأقصى إلى فئات أو مجموعات، ومن ثم نرسم أعمدة بيانية توضح عدد مرات تكرار ظهور القيم ضمن كل واحدة من هذه الفئات أو المجموعات. فعلى سبيل المثال تستطيع تجربة الأمر التالي ("hist(qsec, col="gray لتوضيح توزع معدل التسارع بين السيارات المدروسة حيث تشير القيم في qsec إلى الزمن اللازم لقطع مسافة ربع ميل مقاسا بالثواني، لاحظ أننا اخترنا اللون الرمادي الذي سترسم به الأعمدة وذلك من خلال تحديد قيمة الوسيط col. لدينا نوع آخر من المخططات البيانية ذات الصبغة الإحصائية متاح لنا وهو المخطط الصندوقي آنف الذكر، ويمكن طلب عرض بياناتنا من خلاله باستخدام الدالة ("boxplot(qsec, col="gray حيث سنحصل بالنتيجة على الشكل التالي: حيث يوضح الخطين الأفقيين على طرفي الرسم في الأعلى والأسفل كل من القيمة الصغرى (في الأسفل) والعظمى (في الأعلى)، أما الصندوق الموجود بينهما فتوضح بدايته من الأسفل ما ندعوه بحد الربع الأول (وهو ما كان يظهر ضمن خرج الدالة summary تحت التسمية Q1)، وبالتالي يكون المجال المحدد ما بين القيمة الصغرى وطرف هذا الصندوق يتضمن ربع ما لدينا من قيم، أما المجال المحدد ما بين طرفي الصندوق الأسفل والأعلى فيتضمن بالضبط نصف ما لدينا من قيم حيث أن الحد الأعلى للصندوق هو الربع الثالث أي Q3، أما الخط الذي يقطع ذلك الصندوق بالعرض فهو الوسيط (وليس المتوسط الحسابي)، وهو يدل على الحد الذي يقسم كتلة البيانات التي لدينا إلى مجموعتين متساويتين في العدد إحداهما تتضمن القيم التي تعلو خط الوسيط والأخرى فيها القيم التي تقع أسفل خط هذا الوسيط. في بعض الأحيان قد نرى دوائر أو نقاط تتجاوز حد القيمة العظمى أو تقل عن حد القيمة الصغرى، وهي في واقع الأمر من بياناتنا أيضا لكنها تعامل معاملة القيم الشاذة أو الغريبة وذلك حينما يتجاوز بعدها عن المتوسط ضعفي الإنحراف المعياري (standard deviation) لمجموعة البيانات التي لدينا. إن حجر الزاوية في تصميم أي تجربة علمية على أساس إحصائي سليم يبدأ من توليد التوزيع العشوائي لمعاملاتها حتى لايكون هناك أي تفضيل أو إنحياز لأي منها، كذلك علينا تكرار كل واحدة من تلك المعاملات لأكثر من مرة حتى تكون الاستجابة المدروسة ليست مجرد مصادفة بل تمت المصادقة عليها من خلال إعادتها وتكرارها، إن مجموعة الأوامر التالية تعطي مثالا على طريقة تصميم تجربة بمعاملة لها 12 قيمة مختلفة في 3 مكررات (وهو ما يطلق عليه عادة في التجارب العلمية بتصميم القطاعات العشوائية الكاملة RCBD أي Randomised Complete Block Design): x <- 1:12; RCBD <- replicate(3, sample(x));حيث يشير التركيب 1:12 إلى تسلسل الأرقام من 1 وحتى 12 على التوالي، فيما تقوم الدالة sample ببعثرة عناصر الشعاع x بشكل عشوائي، في حين أن دور الدالة replicate في هذا التركيب هو تكرار ناتج تنفيذ الدالة sample لثلاث مرات، لعرض محتويات التصميم الناتج أكتب RCBD ضمن سطر الأوامر في لغة R ومن ثم إنقر على زر الإدخال (إنتبه إلى أن الأسماء في لغة R حساسة لحالة الأحرف). تجدر الإشارة إلى أنه بإمكانك حفظ مجموعة التعليمات التي تود تنفيذها ضمن ملف نصي، وعادة ما تستخدم اللاحقة R لمثل تلك الملفات (على سبيل المثال script.R)، ومن ثم تستطيع استدعاء ذلك الملف ليتم تنفيذ محتواه من تعليمات وأوامر دفعة واحدة وذلك باستخدام التعليمة ("source("script.R أو حتى من خلال الخيار Source R code في قائمة File. هذه هي نهاية الجزء الثاني من سلسلة المقالات التي تتحدث عن لغة R، في الجزء الثالث سنتناول موضوع الاختبارات الإحصائية. لائحة المراجع: http://www.r-project.orghttp://www.statmethods.nethttp://www.r-tutor.com

تعد لغة R من اللغات التي صعد نجمها حديثا وبشكل سريع بمجال البرمجة العلمية في قطاعي الإحصاء والمعلوماتية الحيوية (bioinformatics) حيث باتت معتمدة على نطاق واسع في كثير من الجامعات ومراكز البحث العلمية، وأصبحنا نرى استخدامها والإشارة إليها في المقالات المنشورة بالمجلات العلمية المحكّمة يزداد بشكل طردي ومتسارع، هذا عدى عن حقيقة كونها لغة حرة مفتوحة المصدر يخضع توزيعها لترخيص GPL الشهير. كل ذلك أدى إلى تزايد ما هو متوفر ومتاح على الشابكة (الإنترنت) من مصادر لها على توزع طيف تلك المصادر، فهناك الكتب الإلكترونية والدروس التعليمية وحتى المناهج الأكاديمية والدورات التدريبية إضافة إلى البرامج الجاهزة والمكتوبة بلغة R لتنفيذ هذه المهمة أو تلك، حتى أنها باتت تحظى ببعض الامتياز مقارنة بالعديد من العمالقة في قطاع البرمجة الرياضياتية العلمية والإحصائية مثل SAS و SPSS خصوصا في مجال توافر الجديد من الطرق والخوارزميات الحديثة، حيث يقاد هذا التوجه في معظمه من طرف الجامعات ممثلة بطلاب الدراسات العليا يحفّزهم على ذلك سهولة بناء الإضافات لهذه اللغة، ويعتبر هذا الأسلوب رغم ما قد يشوبه من نقاط ضعف تتعلق بموثوقية وجودة وغزارة تلك الإضافات الجديدة، والتي تتبع خبرة ومهارة مطوريها وناشريها، لكنها تبقى في القطاع العلمي والأكاديمي أفضل كثيرا من البدائل التجارية التي يعيبها ارتفاع ثمنها من جهة، ومن جهة أخرى بطئ إضافة التحديثات التي تعكس تطور القطاعات العلمية المختلفة، حيث أنها عادة ما تتبع دورة تجارية تتحكم بها الشركات المنتجة. سنحاول في هذه المقالة أن نقدم مدخلا مبسطا ومختصرا لأساسيات هذه اللغة ونستكشف بعضا من إمكانياتها واستخداماتها، والتي أتمنى أن أراها تدرّس في جامعاتنا يوما ما، بحيث تستخدم كأداة للاختبار والتجربة والتطوير ضمن الجلسات العملية لبعض المقررات العلمية في الكليات ذات الاختصاص. هذا هو الجزء الثالث في سلسة مؤلفة من أربع مقالات تهدف إلى التعريف بلغة R حيث قدم الجزء الأول مدخل عام إلى هذه اللغة بما فيها الإحصائيات الوصفية، أما الجزء الثاني فتحدث عن كيفية توليد بعض المخططات البيانية الإحصائية بلغة R، فيما سنختم السلسلة بجزء رابع يتحدث عن بعض التقنيات المتقدمة في هذه اللغة. للتذكير فقط، تستطيع أن تقوم بتحميل لغة R من الموقع الرسمي لها على الرابط http://www.r-project.org، وعملية تنصيب هذه اللغة تخلو من التعقيدات وبانتهاءها يمكنك تشغيل سطر الأوامر الخاص بها من خلال النقر على أيقونة اللغة على سطح المكتبة، وكل مانكتبه تاليا يكون داخل سطر الأوامر هذا، علما أننا نستخدم في كل أمثلتنا إطار البيانات المدعو mtcars والذي يأتي محزوما مع اللغة بشكل إفتراضي، وللحصول على معلومات إضافية عن طبيعة محتوى هذه البيانات يمكنك كتابة الأمر التالي في سطر الأوامر mtcars? ولاختصار طريقة الوصول إلى المعلومات ضمن إطار البيانات ننفذ الأمر (attach(mtcars فنصبح قادرين على استخدام التسمية mpg بدلا من استخدام الطريقة المفصلة mtcars$mpg للدلالة على عدد الأميال المقطوعة بغالون البنزين الواحد. كل ما سبق ذكره من دوال يندرج تحت مظلة ما يدعى بالإحصائيات الوصفية العامة والتي تتعلق بشعاع معين من القيم، أما الدالة cor(x, y) فهي تحسب مقدار معامل الارتباط بين شعاعين من القيم هما في هذه الحالة x و y (أو بين عمودين في حالة البيانات المستوردة من ملف ما)، حيث تتدرج قيمة معامل الارتباط من -1 حتى +1 وتشير القيم الموجبة إلى وجود إرتباط طردي يزداد وضوحا كلما اقترب من +1، أي أنه كلما زادت قيمة x رافقها زيادة في قيمة y، فيما تشير القيمة السالبة لمعامل الارتباط إلى وجود ارتباط أيضا لكنه في هذه الحالة عكسي ويزداد وضوحا كلما اقترب من -1، أي أن قيمة x تزداد بتناقص y والعكس صحيح، في حين تشير قيمة معامل الارتباط التي تقترب من الصفر إلى أن تغير قيمة x لا يظهر أي علاقة بتغير قيمة y المقابلة. مع ذلك عليك كباحث أن تجد علاقة سببية بين x و y قبل أن تلجئ إلى حساب معامل الارتباط واعتماد ما تحصل عليه من نتائج، فإن كانت x تشير على سبيل المثال إلى عدد سكان مدينة دمشق خلال السنوات العشرين الماضية، فيما تشير yإلى عدد السيارات في مدينة حلب خلال نفس الفترة الزمنية، فإن قيمة معامل الارتباط إن تم حسابه سوف تشير إلى وجود ارتباط إيجابي طردي واضح، وهو شيء طبيعي! فعدد سكان دمشق في ازدياد وكذلك عدد السيارات في مدينة حلب، لكن هل لهذا الارتباط الطردي المحسوب هنا أي معنى سببي؟ من الواضح أن الجواب هو لا، لذا عليك توخي الحذر عند استخدام الأساليب والطرق الإحصائية. لننتقل الآن إلى استعراض مجموعة من الاختبارات الإحصائية وكيفية تنفيذها باستخدام لغة R. دعونا نبدأ باختبار معامل الارتباط والذي سبق وأن رأينا دالة cor البسيطة التي تحسب قيمته، لكنها تبقينا في التباس إحصائي، فإن حصلنا على سبيل المثال على الناتج 0.3 فهل سنقول بأن هناك إرتباط لكنه ضعيف؟ أم ننفي وجود مثل هذا الارتباط ونقبل أن مقدار معامل الارتباط قريب إلى 0 وبالتالي فهو غير معنوي أي غير موجود؟ في حقيقة الأمر هناك اختبار يحسب مدى إحتمالية الحصول على مقدار ما لمعامل الارتباط عن طريق المصادفة البحتة دون أن يكون هناك إرتباط حقيقي أو فعلي، وعادة ما يقبل في مجال الإحصاء إعتبار الحد 0.05 (أي 5%) هو الحد الأقصى المسموح به من الشك، فإن كان احتمال المصادفة أقل من 0.05 رفضنا فرضية المصادفة وبالتالي فالارتباط موجود ومعنوي (أي أننا نعمل هنا بأسلوب نقض الفرض)، وإلا فإننا لا نستطيع إثبات ذلك كون الشكوك في إحتمال المصادفة أكبر من أن يتم إهمالها أو التغاضي عنها. لتجريب ذلك دعونا بداية نختبر حساب معامل الارتباط ما بين وزن السيارة من جهة والمسافة التي تقطعها بالأميال لكل غالون من البنزين، ويتم ذلك مباشرة من خلال الأمر (cor(wt, mpg وسيكون الناتج في هذه الحالة هو -0.87 أي أن طبيعة تلك العلاقة هي عكسية واضحة. أما لتنفيذ الاختبار المفصل لمعامل الارتباط، فعلينا حينها استخدام الأمر البديل التالي (cor.test(wt, mpg ليظهر الناتج كما هو موضح في الشكل التالي والذي يتضمن أيضا إختبار وجود أي إرتباط ما بين وزن السيارة من جهة والزمن اللازم لقطع مسافة ربع ميل. لتفسير ما حصلنا عليه من نتائج علينا مراقبة القيمة المحسوبة للمقدار p-value والتي تشير إلى احتمال كون قيمة معامل الارتباط التي لدينا قد ظهرت بالمصادفة وأن هذا الارتباط الذي نتحدث عنه غير موجود أصلا، ففي الحالة الأولى قيمة هذا الاحتمال صغيرة جدا إذ تبلغ 1.294e-10 (وهي معروضة بصيغة التمثيل العلمي للأرقام الكبيرة أو الصغيرة، وفي حالتنا هذه يساوي 1.294 x 10^-10 أو 1.294 مقسوما على عشرة بالأس عشرة). أما في الحالة الثانية، فعلى الرغم من أن قيمة معامل الإرتباط هي -0.175 إلا أن احتمال المصادفة في الحصول على هذه القيمة لمعامل الارتباط بالنسبة لمجموعة البيانات المدروسة (أي p-value) هو 0.3389 أي تقريبا %34 وهو هامش شك كبير يصعب تجاهله، لذا من وجهة النظر الإحصائية لا يعد ذلك الارتباط معنويا أو موجودا أصلا. يمكننا أيضا تطبيق دالة الارتباط على كامل إطار البيانات بكل ما فيه من أعمدة بحيث تحفظ النتائج ضمن مصفوفة تعرض فيها قيم معامل الارتباط ما بين كل زوجين ممكنين من الأعمدة مثنى مثنى بشكل مشابه لما نحصل عليه في النسخة الرسومية من تلك الأزواج والتي تنتج عند تطبيق الدالة pairs، وللقيام بذلك يمكنك تنفيذ الأمر التالي: (cor(mtcars. هناك إختبار إحصائي آخر مفيد وبسيط هو إختبار t يستخدم عادة لتحديد ما إذا كانت مجموعتان من العينات أو القراءات تنتميان لذات المجتمع الإحصائي، بمعنى أنهما تمتلكان ذات الصفات والمقومات الإحصائية، وبالتالي لا دليل إحصائي يمكنه التمييز فيما بينهما، أي أنه يختبر الفروق الظاهرة بين المجموعتين هل هي معنوية لدرجة يمكننا معها التفريق بينهما أم لا، إن ناتج هذا الاختبار كما هو حال الإختبار السابق والعديد غيرها من الإختبارات الإحصائية يعطى على شكل قيمة تمثل مقدار احتمال ما يدعى بفرضية العدم، وفي حالتنا هذه تنص فرضية العدم على نفي وجود فروق معنوية ما بين مجموعتي العينات أو القراءات قيد الدراسة، فإن كانت قيمة هذا الإحتمال 0.05 فما دون، رفضنا نظرية العدم وقبلنا بأن ما نراه من فروقات ليس مجرد مصادفة بل هو دليل على أن الفروقات ما بين هاتين المجموعتين من البيانات معنوية في هامش خطأ لا يتجاوز 5% وهي العتبة الإحصائية المقبولة عادة (في بعض الدراسات كالحالات المخبرية أو الطبية قد يجري التشدد أكثر فلا نقبل بأكثر من 1% كهامش للخطأ أو ما هو دون ذلك). سنقوم بداية بتقسيم بيانات الزمن اللازم لقطع مسافة ربع ميل والتي لدينا في إطار البيانات mtcars إلى ثلاث مجموعات على أساس عدد اسطوانات المحرك cyl (المجموعة a للسيارات ذات 4 اسطوانات، والمجموعة b للسيارات ذات 6 اسطوانات، وأخيرا المجموعة c للسيارات ذات 8 اسطوانات) وذلك بمعونة مجموعة التعليمات التالية بلغة R: a <- qsec[cyl == 4]; b <- qsec[cyl == 6]; c <- qsec[cyl == 8];يوضح المثالين التاليين إختبار t للمقارنة بين سيارات المجموعة a والمجموعة b من ناحية التسارع، ونلاحظ أن الفروقات بينهما غير معنوية! حيث أن احتمال المصادفة p-value هو %18 تقريبا (أي أنه يتجاوز حد %5 المعتمد عادة)، فمتوسط الزمن اللازم لقطع ربع ميل في الفئة الأولى هو تقريبا 19 ثانية، أما في المجموعة الثانية فهو 18 ثانية تقريبا. بعد ذلك قمنا بالمقارنة ما بين المجموعتين a و c لنجد أن الفروقات بينهما تصنف على أنها معنوية وذلك بحسب نتائج إختبار t حيث أن قيمة p-value هي تقريبا %0.1 مع متوسط زمن 19 ثانية للمجموعة الأولى و 16.75 ثانية للمجموعة الثانية. من جهة أخرى وبمجرد تحديد وجود ارتباط معنوي ما بين أي مقدارين، علينا عندها توصيف ذلك الارتباط بشكل كمي بعد أن حددنا وجوده بشكل وصفي، وهذا ما يتم توصيفه من خلال علاقة الانحدار (Regression) ومثالها العلاقة الخطية البسيطة والتي يعبر عنها بمعادلة خط مستقيم من الشكل y = a + b x حيث a هو الثابت الذي يمثل قيمة y حينما تكون قيمة x = 0 في حين أن b تمثل ميل ذلك الخط المستقيم (أو نسبة تغير المقدار y من أجل تغير قيمة x بمقدار 1)، وتحسب هذه المقادير بحيث يمر الخط المستقيم من بين مجموعة النقاط (x, y) بشكل يجعل مقدار الخطأ أقل ما يمكن، حيث أن قيمة الخطأ في كل نقطة x مقاسة هي عبارة عن الفرق ما بين قيمة y الفعلية المقابلة وبين قيمة y المحسوبة من خلال علاقة الخط المستقيم التي حصلنا عليها في علاقة الإنحدار. إن أشكال علاقات الإنحدار يمكن لها أن تتدرج من البساطة (حيث قيمة y تحسب بدلالة متحول وحيد x1) إلى أشكال أكثر تعقيدا نستخدم فيها أكثر من متحول x لحساب قيمة y ( مثلا y = a + b x1 + c x2 + d x3)، كما أن علاقة الإنحدار تلك يمكن أن لا تكون خطية فحسب (وفيها تظهر x من الدرجة الأولى فقط) بل يمكن لها أن تتعدى إلى صيغ تربيعية أو تكعيبية أو سواها (مثلا y = a + b x + c x2 + d x3)، وللقيام بحساب تابع الإنحدار الخطي البسيط بلغة R نستخدم التعليمة التالية (fit <- lm(y ~ x، فمثلا في حال الرغبة في إيجاد تابع الإنحدار الخطي البسيط الذي يحسب المسافة المقطوعة بغالون البنزين الواحد بدلالة وزن السيارة نستخدم الأمر التالي: fit <- lm(mpg ~ wt);ويمكن عرض تفاصيل نتائج هذا الحساب الذي أجريناه للتو باستخدام الدالة summary العامة الأغراض بعد تمرير النموذج الذي تم حسابه باستخدام الدالة ()lm سابقة الذكر، وسيكون الناتج كما هو موضح أدناه: كذلك نستطيع عرض علاقة الإنحدار الخطي البسيطة هذه بشكل رسومي أيضا وذلك من خلال التعليمتين التاليتين: plot(wt, mpg); abline(fit);حيث تقوم دالة ()plot برسم المخطط البياني الذي يمثل وزن السيارات wt على محور السينات x فيما المسافة المقطوعة بغالون البنزين الواحد mpg يتم تمثيلها على محور العينات y، من جهة أخرى تقوم الدالة ()abline بإضافة ورسم الخط المستقيم الذي يوضح علاقة الإنحدار التي لدينا، وهي علاقة خطية بسيطة. بإمكانك تحسين ما يعرضه الشكل السابق من خلال إظهار أسماء موديلات السيارات لبعض النقاط المختارة من ذلك المخطط البياني من خلال استدعاء الدالة التالية: identify(wt, mpg, labels=rownames(mtcars));حيث يشير الوسيطين الأول والثاني إلى المقادير الممثلة على كل من محور السينات x ومحور العينات y على التوالي، فيما وظيفة الوسيط الثالث هي تحديد القيمة المراد عرضها لكل نقطة يتم اختيارها من نقاط المخطط البياني الظاهر أمامنا (حيث سيتغير شكل مشيرة الفأرة، وعند النقر على أي نقطة من نقاط المخطط البياني يتم إضافة تسمية قربها، ويستمر هذا السلوك إلى أن تنقر على زر Esc من لوحة المفاتيح)، وفي حالتنا هذه سنستخدم أسماء موديلات السيارات المتوافرة أصلا في إطار mtcars للبيانات على شكل تسميات للأسطر، وما تقوم به دالة rownames هنا هو استرجاع تلك الأسماء وتمريرها للوسيط labels في الدالة identify حتى تستخدمها. إن طريقة كتابة العلاقة في الدالة lm تحدد نوع تابع الإنحدار الذي يجري نمذجته، وما رأيناه في مثالنا السابق هو علاقة إنحدار خطية بسيطة حيث أن ترميز العلاقة المستخدم كان من الشكل y~x وهو يكافئ العلاقة الرياضية y=a+bx، قد نحتاج إلى بناء نموذج فيه تابع الإنحدار خطي بسيط لكن بدون الثابت (أي أن a=0 بمعنى أن y لا تمتلك قيمة عندما x=0)، في تلك الحالة نستخدم الترميز التالي للعلاقة في الدالة lm وهو y~x-1 والمكافئ الرياضي لهذه العلاقة هو y=bx، أما إن كانت علاقة الإنحدار خطية لكن ليست بسيطة، بمعنى أنه لدينا أكثر من متحول أو قيمة تؤثر في حساب y عندها نستخدم الترميز التالي y~x1+x2 وفي تلك الحالة يكون المكافئ الرياضي هو y=a+bx1+cx2، من جهة أخرى إن أردنا نمذجة علاقة إنحدار بسيطة لكن غير خطية فعلينا حينها استخدام الترميز التالي في الوسيط الذي سيتم تمريره للدالة lm وهو (y~x+I(x^2 وأعتقد أنك تستطيع تخمين المكافئ الرياضي لعلاقة الانحدار البسيطة غير الخطية هذه وهو y=a+bx+cx^2 بمجرد حساب علاقة الإنحدار، يمكننا استخدام النموذج الناتج لتوقع قيمة y بدلالة قيمة x المعطاة، فماذا ستكون المسافة المتوقع قطعها بغالون البنزين الواحد إن علمنا أن وزن السيارة هو 4.5 ألف ليبرة؟ لحساب ذلك نستخدم الدالة ()predict كما يلي (وسيكون الناتج هو 13.235 ميل تقريبا): predict(fit, list(wt = 4.5)); هذه هي نهاية الجزء الثالث من سلسلة المقالات التي تتحدث عن لغة R، انتظروا الجزء الرابع والذي سنتناول فيه بعض التطبيقات المتقدمة لهذه اللغة فإلى لقاء قريب. لائحة المراجع: http://www.r-project.orghttp://www.statmethods.nethttp://www.r-tutor.com