هل المصفوفات مستخدمة في معادلة الRegression ؟

صحيح ستجدها بشكل واسع في معادلات الانحدار Regression في مجال الإحصاء وتحليل البيانات، خاصة في الانحدار الخطي المتعدد Multiple Linear Regression.

في نموذج الانحدار الخطي البسيط، العلاقة بين المتغيرات تُكتب على شكل معادلة:

[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon ]

للتوضيح:

• ( y ) هو المتغير التابع.
• ( x ) هو المتغير المستقل.
• ( \beta_0 ) هو التقاطع (الجزء الثابت).
• ( \beta_1 ) هو معامل الانحدار (الوزن).
• ( \epsilon ) هو الخطأ العشوائي.

في حالة الانحدار الخطي المتعدد، تستطيع كتابة النموذج بشكل مصفوفة كالتالي:

[ \mathbf{Y} = \mathbf{X} \boldsymbol{\beta} + \mathbf{\epsilon} ]

حيث (\mathbf{Y}) هي متجه القيم التابعة و (\mathbf{X}) هي مصفوفة القيم المستقلة (كل صف يمثل متغير مستقل وكل عمود يمثل عينة).

(\boldsymbol{\beta}) هي متجه المعاملات و (\mathbf{\epsilon}) هي متجه الأخطاء العشوائية.

من خلال تلك الصيغة المصفوفية، باستطاعتك استخدام العديد من التقنيات الجبرية مثل الجبر الخطي للحصول على حلول فعّالة وسريعة للمعادلات، مثل طريقة المربعات الصغرى العادية Ordinary Least Squares التي تُستخدم لتقدير المعاملات (\boldsymbol{\beta}) كالتالي:

[ \boldsymbol{\beta} = (\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^T \mathbf{Y} ]

تلك الطريقة تعتمد على عمليات مصفوفية مثل الضرب، النقل، والعكس.

بتاريخ 11 دقائق مضت قال Mustafa Suleiman:

صحيح ستجدها بشكل واسع في معادلات الانحدار Regression في مجال الإحصاء وتحليل البيانات، خاصة في الانحدار الخطي المتعدد Multiple Linear Regression.

في نموذج الانحدار الخطي البسيط، العلاقة بين المتغيرات تُكتب على شكل معادلة:

[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon ]

للتوضيح:

• ( y ) هو المتغير التابع.
• ( x ) هو المتغير المستقل.
• ( \beta_0 ) هو التقاطع (الجزء الثابت).
• ( \beta_1 ) هو معامل الانحدار (الوزن).
• ( \epsilon ) هو الخطأ العشوائي.

في حالة الانحدار الخطي المتعدد، تستطيع كتابة النموذج بشكل مصفوفة كالتالي:

[ \mathbf{Y} = \mathbf{X} \boldsymbol{\beta} + \mathbf{\epsilon} ]

حيث (\mathbf{Y}) هي متجه القيم التابعة و (\mathbf{X}) هي مصفوفة القيم المستقلة (كل صف يمثل متغير مستقل وكل عمود يمثل عينة).

(\boldsymbol{\beta}) هي متجه المعاملات و (\mathbf{\epsilon}) هي متجه الأخطاء العشوائية.

من خلال تلك الصيغة المصفوفية، باستطاعتك استخدام العديد من التقنيات الجبرية مثل الجبر الخطي للحصول على حلول فعّالة وسريعة للمعادلات، مثل طريقة المربعات الصغرى العادية Ordinary Least Squares التي تُستخدم لتقدير المعاملات (\boldsymbol{\beta}) كالتالي:

[ \boldsymbol{\beta} = (\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^T \mathbf{Y} ]

تلك الطريقة تعتمد على عمليات مصفوفية مثل الضرب، النقل، والعكس.

شكراالحضرتك جدا

كل عام وحضرتكم بخير