مساعدة في كتابة دالة تعيد جذر تربيعي وقوة

بلغة JavaScript يمكنك كتابة هذه الدالة بشكلين :

const myFunc = (a,b)=>{
    return Math.pow((Math.sqrt(a)), b)
}

console.log(myFunc(4,3)) // 8

والشكل المختصر :

const myFunc = (a,b)=>{
    return (a**0.5)**b
}

console.log(myFunc(4,3))

وذلك لأن الاشارة ** هي التي ترمز إلى القوى في جافاسكريبت

و العدد للقوة 0.5 هو نفسه جذر العدد.

فالمثال السابق يقوم بإيجاد جذر الـ a ثم رفعه للقوة b.

وفي بايثون :

def my_function(a , b):
  return (a ** 0.5) ** b

print(my_function(4 , 3)) # 8

يمكنك استعمال التوابع الموجودة في المكاتب، أو يمكنك كتابة التابع الخاص بك لوحدك.

سأشرح لك الطريقة و هي بسيطة جداً.

سأفترض هنا أنك تريد الجذر لعدد موجب (يمكن حساب الجذر التكعيبي لعدد سالب و الطريقة نفسها لذلك سأشرح للموجب حاليا).

إن حساب جذر a من المرتبة n يكافئ إيجاد العدد x الذي عندما نقوم بأخذه للقوة n ينتج لدينا العدد، أي:

و بما أن تابع القوة هو تابع متزايد تماماً في مجال الأعداد الموجبة و بما أنن نضمن أن العدد x حتماً سيكون بين العدد a و ال 0 (ﻷننا افترضنا أن العدد موجب و هو جذر a) يمكننا تطبيق البحث الثنائي على هذه المسألة.

البحث الثنائي يمكن فهمه بشكل مبسط عن طريق مثال واقعي، و هو لنفترض أنه لديك كتاب ما، الصفحات فيه مرقمة، و تريد الذهاب إلى الصفحة رقم x، أنت في الواقع تفتح صفحة عشوائية و ترى في حال كانت اصغر من x تبحث في القسم الثاني، بينما في حال كانت أكبر من x فتعود للبحث في القسم الأول.

في البحث الثنائي بدل اختيار موقع عشوائي نختار المنتصف، و بالتالي في كل مرة نقلل عدد العناصر إلى النصف و هذا يسرع العملية بشكل كبير.

يمكننا استعمال ذلك في مسألتنا، حيث أن المجال من ال 0 إلى a سنفرض أن بداية المجال هي s و نهايته هي e و في كل مرة نقوم بالتالي:

1. نقوم بحساب موقع المنتصف و هو 2/(s+e) و لندعو الرقم هذا x.
2. في حال كان x للقوة n يساوي الرقم الذي نريده و هو a نقوم بالتوقف و إلا نذهب للخطوة 3.
3. في حال كان x للقوة n أكبر من a نقوم بتحديث قيمة e لتصبح منتصف المجال أي e=x و نعود للخطوة 1، و إلا نذهب للخطوة 4.
4. هنا نحن نعلم أن x للقوة n أصغر من a و بالتالي علينا البحث في النصف الثاني فنحدث البداية s لتصبح منتصف المجال أي s=x و نعود للخطوة 1.

لنأخذ مثالاً على ذلك لفهم ما سبق، لنفرض أننا نريد إيجاد الجذر التكعيبي للعدد 8 (نحن نعلم أنه 2)، بالتالي هنا لدينا

نلاحظ أن x للقوة n أي للتكعيب لا يساوي a و بالتالي ننتقل للخطوة 3، إن x للتكعيب أكبر من a وضوحاً و بالتالي نجعل e=x فيصبح لدينا في التكرار التالي ما يلي:

إن x للتكعيب يساوي القيمة التي نريدها فنتوقف و نقول إن الجواب هو 2 ( أي قيمة x ).

من أجل القيم السالبة يمكننا تطبيق نفس الفكرة العامة.