ماهي معادلات الحالة وتوابع النقل و نقاط الاتزان لتوازن روبوت ثنائي الارجل و ماهو الكود البرمجي المناسب لتصميمه و نمذجته على ماتلاب

معادلات الحالة هي معادلات رياضية تعبر عن الديناميكيات الداخلية للنظام. بالنسبة لروبوت ثنائي الأرجل، يمكن أن تتضمن معادلات الحالة ما يلي:

• معادلات الحركة الخطية والدورانية لكل جزء من أجزاء الروبوت.
• علاقات القوى والعزوم الناتجة عن المحركات.
• معادلات توازن الجسم الكلي للروبوت.

مثلا هذا مثال على معادلات الحالة لروبوت بسيط ثنائي الأرجل:

x˙=Ax+Bu

حيث أن  x  هو متجه الحالة الذي يشمل المتغيرات مثل الموقع والسرعة والزوايا الزاوية وأما u فهو متجه التحكم (مثل عزم الدوران من المحركات).

بالنسبة لتوابع النقل فهي تستخدم لتحليل استجابة النظام لدخل معين. بالنسبة لروبوت ثنائي الأرجل، يمكن أن تشمل توابع النقل:

• استجابة الزاوية الناتجة عن عزم الدوران المطبق.
• استجابة الموقع الناتجة عن قوة الدفع.

بحيث أن وظيفة النقل العامة تتمثل في:

G(s)= Y(s) / U(s)

بحيث أن G(s) هو تابع النقل، و Y(s) هو المخرجات (مثل زاوية المفصل)، وأما U(s) هو الدخل.

نقاط الاتزان هي الأخرى تعبر عن الحالات التي يكون فيها النظام في حالة استقرار دون تغيير بمرور الوقت. ولتحديد نقاط الاتزان لروبوت ثنائي الأرجل، نحتاج إلى حل المعادلات التي تجعل المشتقات الزمنية للمتغيرات تساوي الصفر:

x˙= 0

يمكن استخدام MATLAB لنمذجة ومحاكاة الروبوت ثنائي الأرجل. إليك مثال عام على كيفية البدء في نمذجة الروبوت:

• إعداد المتغيرات:

% إعداد المتغيرات والمعلمات
m1 = 1; % كتلة الجزء الأول
m2 = 1; % كتلة الجزء الثاني
l1 = 1; % طول الجزء الأول
l2 = 1; % طول الجزء الثاني
g = 9.81; % تسارع الجاذبية

% معادلات الحالة
A = [...]; % مصفوفة الحالة
B = [...]; % مصفوفة التحكم
C = eye(4); % مصفوفة الإخراج
D = zeros(4,2); % مصفوفة التداخل

• مثال على إنشاء النموذج:

sys = ss(A,B,C,D);

% استجابة النظام للدخل
t = 0:0.01:10; % الوقت
u = [...]; % الدخل (عزم الدوران)
[y,t,x] = lsim(sys,u,t);

% رسم النتائج
figure;
plot(t, y);
xlabel('الوقت (ثواني)');
ylabel('استجابة الزوايا');
title('استجابة النظام للروبوت ثنائي الأرجل');

لا نقوم عادة بالإجابة على الأسئلة الاختبارية وأسئلة الامتحانات هنا، لهذا قمت بشرح الموضوع بشكل عام يمكنك التوسع أكثر من هنا: