لوحة المتصدرين

أي عنوان سيقدّم معدّل تحويل أعلى في إعلان على موقع ما: "أدوات لاستعراض الشيفرة البرمجيّة" أم "استعراض الشيفرة البرمجية وأدواتها"؟ الأمر محيّر والاختيار والفصل بينهما لا يبدو سهلًا، ولذلك يتمّ دائمًا التقرير عبر الاختبار. حصل البديل "A" على 32 نقرة ("أدوات لاستعراض الشيفرة البرمجيّة") والبديل "B" على 19 نقرة ("استعراض الشيفرة البرمجية وأدواتها")، والسؤال ومربط الفرس: هل هذا يعني أن الأمر محسوم لصالح البديل "A"؟ أم يجب التروّي قليلًا قبل الاختيار؟ أو ربما يجب تجربة عنوان مختلف كليًا؟ ستشكل الإجابة فرقًا كبيرًا على أرض الواقع بلا شكّ، لذلك يجب الاعتماد على معايير واضحة عند الاختيار، فالانتظار طويلًا بين الاختبارات سيكون هدرًا للوقت، وعدم الانتظار بالقدر الكافي سيؤدي إلى عدم الوصول إلى نتائج صحيحة وحاسمة للفصل بين الاختبارين، وبالتالي قد يتمّ اختيار البديل الخاطئ بدلًا من الاختيار الأنسب، والذي قد لا يكون أصلًا من البدائل الحاليّة. عادةً ما تكون الأمثولة treatment التي على شكل إحصائية صعبة الحساب وتشكّل معضلة لدى البعض، ولكن سيتمّ في هذا المقال التسهيل قدر الإمكان، وذلك باستخدام معادلة بسيطة للغاية، والتي من شأنها أن تُحدّد نجاعة اختبار A/B. سيتمّ الشرح بالاستعانة بهمستر اسمه "هَمي": اختار "هَمي" في الفيديو السابق الطعام العضوي (الطبيعي) ثماني مرّات واختار الطعام غير الطبيعي conventional أربع مرّات، يُشبه هذا الاختبار إلى حدّ كبير اختبار A/B. قد يعتقد البعض أن الطعام "العضوي" هو الرابح قطعًا، حيث أن "هَمي" اختاره ضعف عدد مرات اختياره للطعام غير الطبيعي، ولكن هذا التوقّع غير صحيح وبعيد كل البعد عن الدقّة، فالأرقام لها قول مختلف في الأمر. يعود هذا الأمر إلى طبيعة البشر والمعروفة بسوء التخمين والتقدير لهذا النوع من الأمور، فعلى سبيل المثال، يهاب معظم الأشخاص من التعرّض إلى حادث طائرة أكثر مما تخاف من التعرّض إلى حادث سيارة، على الرغم من أن التعرّض إلى حادث السيارة محتمل أكثر بست مرات. يمكن القول إن الطبيعة البشرية لا تحسن الحساب في معظم الأحيان، وعليه كيف يمكن الوصول إلى نتائج حاسمة لا تجعل للشك مجالًا؟ الخطوات هي كالتالي: تمثيل "عدد المحاولات الكلّي" بالرمز N. بالنسبة لـِ "هَمي" سيكون: 8+4 = 12. بالنسبة لمثال الإعلان سيكون: 32+19 = 51. تمثيل "نصف الفرق بين الرابح والخاسر" بالرمز D. بالنسبة لـِ "هَمي" سيكون (8-4) / 2 = 2. بالنسبة للإعلان سيكون (32-19) / 2 = 6.5. نتائج الاختبار الإحصائي ستكون حاسمة (ذو مدلول) إن كان مربّع D أكبر من N. بالنسبة لـِ "هَمي" D**2 هو 4 أصغر من 12، وعليه فإن النتيجة غير حاسمة. بالنسبة للإعلان فإن D**2 هو 42.25 وهذه القيمة أصغر من 51، وعليه فإن النتيجة غير حاسمة أيضًا. يُستنتج مما سبق أن نتيجة الإعلان لم تكن حاسمة، ولكن في حال استمرار الاختبار لفترة من الوقت، سيكون في اليوم التالي هناك 30 نقرة إضافية على البديل "A" لتكون المحصلة 62 و19 نقرة إضافية للبديل "B" لتصبح المحصلة 40، وبإعادة الحساب: N = 62+40 = 102 D = (62-40) / 2 = 11 D**2 = 121 وعليه فإن 121 أكبر من 102، وبالتالي الفرق هو حاسم وذو مدلول. لا يتمّ الحصول على نتيجة ذو مدلول (حاسمة) دائمًا رغم الاستمرار في الاختبار، عندها يجب إدراك أنه لا فائدة من هذا الاختبار والذي لا يقدّم ولا يؤخّر، حيثُ أن البدائل variants التي تمّ اختيارها ليست ذات فرق جوهري للمستخدم، وهذا يعني وجوب البحث عن بدائل جديدة. بعد تطبيق المعادلة على أمثلة من الواقع العملي، سيتمّ ملاحظة أنه عندما تكون N صغيرة القيمة سيكون من الصعب -إن لم نقل من المستحيل- الوصول إلى نتيجة حاسمة إحصائيًّا، فعلى سبيل المثال، ليكن لدينا إعلان بست نقرات وآخر بنقرة واحدة، وبالتالي فإن: N = 7 D = 2.5 D**2 = 6.25 مازال الاختبار غير حاسم، على الرغم من أن "A" تغلّبت على "B" وبنتيجة ستة إلى واحد، وعليه فإن فمن الضروري الانتظار قبل التقرير والفصل، والأرقام هي دائمًا الحكم الأوّل والأخير. ولكن ماذا عن السواد الأعظم من المستخدمين والذين لم ينقروا على أيٍ من الإعلانين؟ طبعًا المقصود بذلك هو "إعلان الظهور ad impressions" والذي لم يؤدي إلى عملية النقر، هل يجب أن تؤخذ بالحسبان وتُدرج في الإحصائية؟ لا يجب أن يُدرج إعلان الظهور في الحقيقة، فهو يُعتبر غير صالح (محاولات لا قيمة لها)، ولمعرفة السبب في ذلك، يمكن الاستعانة بتجربة "هَمي" مرّة أخرى، حيث أن الفيديو السابق قد تمّ تحريره طبعًا، ولعدد كبير من المحاولات "هَمي" لم يختر أي شيء، ولا يوجد أي مدلول في ذلك، بمعنى أنه لا يمكن القول إن "هَمي" قد أعجبه الطعام أم لم يعجبه في هذه الحالة. ولأن "نسبة النقر click-through rate" تعتمد على عدد النقرات clicks وعدد مرّات الظهور impressions، فلا يجب استخدامها في الحصول على نتيجة حاسمة إحصائيًّا، بل فقط يجب استخدام عدد النقرات فقط في المعادلة. أرجو أن تساهم هذه المعادلة في تقديم نتائج مرضية على مستوى الاختيار والفصل بين الإعلان الأنسب، فهي بسيطة بشكل كافي ولا حجة في تجاهلها، خاصّة وأن تقدير الأمور اعتباطيًّا قد يقود إلى عواقب وخيمة، لذلك من الحكمة الاعتماد على الأرقام في الوصول إلى نتائج تمثّل الواقع. بالنسبة للرياضيات والحساب وللراغبين في معرفة التفاصيل: إنّ الاختبار الإحصائي المستخدم هو Pearson’s chi-square، حيث فرضية العدم null-hypothesis يعود إلى اختبار A/B على المصادفة دون أي شيء آخر، ويعرّف قانون "كاي" بالصيغة التّالية (حيث أن m هو عدد الاحتمالات الممكنة ويمثّل Oi عدد الرصد في المحصّلة #i; ويمثّل Ei العدد المتوقّع للنتائج في المحصّلة #i): ستكون قيمة m = 2 باعتبار وجود احتمالين فقط مع اختبار A/B، ومن عملية عشوائية 50/50، فإن القيم المتوقعة هي Ei = n/2 حيث أن n = O1 + O2، وبالأخذ بالحسبان أن A = O1 ستكون القيمة الأكبر وأن B = O2 ستكون القيمة الأصغر من القيم المحصّلة من المراقبة observed، ستكون المعادلة (غير المبسّطة) هي بعد التعويض: مربّع الفرق بين A و n/2 هو نفسه بين B و n/2 (لأن A+B = n)، ولذلك يمكن استبدالهما بالمتغيّر الجديد D**2 (مربّع D). تعريف D في المعادلة A-B)/2) يأتي عبر استبدال n = A+B إلى D = A - n/2، وبالتالي فإن سيكون لدينا الصيغة المبسّطة التّالية: أصبح من الممكن الآن حساب الإحصاء chi-square، ولكن يجب الرجوع إلى توزيع chi-square لتحديد المدلول الإحصائي statistical significance، وبالتحديد: ما هي احتمالية أن حدوث هذه النتيجة عن طريق الصدّفة فقط؟ إن العودة إلى التوزيع وبالقيمة 1 من درجة الحرية degree of freedom (تعتمد B على A ولذلك يوجد درجة حرية واحدة)، ونحن بحاجة إلى تخطي القيمة 3.8 من أجل الحصول على ثقة بنسبة 95% و 6.6 من أجل 99% ثقة في فعالية الإعلان، وبناءً على الخبرة اخترت القيمة 4 كعتبة حرجة، وبعد الحلّ ومن أجل مربّع D: وعليه فقط تمّ البرهان وما هو مطلوب إثباته. ملاحظة أخيرة، إن كان مربّع D أكبر من ضعف n، فإن معدّل الثقة في هذه الحالة قد تجاوز 99% تمامًا. ترجمة وبتصرّف للمقال Easy statistics for AdWords A/B testing, and hamsters لصاحبه Jason Cohen.