استفسار حول فك تشفير RSA

فهمت ما الذي تريد عمله لكنني لم أفهم الخوارزمية التي تريد تطبيقها، هل من مزيد من الشرح حتى أتمكن من تطبيقها برمجيا؟

اولا اشكرك على التعاون لن يمكننى كتابة المعادلات نفسها وارجو ان تتفهم ذلك لكن ما يمكننى شرحه :

لدى مثلا قيمة لـ t  محصورة ما بين -21 و -25 فما قيمة t التى اذا عوضنا عنها فى المعادلة 

n^2+36t^2+12nt-4n-20t     يكون لناتج المعادلة جذر صحيح ما العلم ان قيمة n هنا هى 129 بعد تجربة كل الاعداد المحصورة بين العددين -21 و -25 نجد ان قيمة t التى تحقق الشرط هى -23 ومن ثم بايجاد الجذر نجده 5 و هذا هو الرقم الذى اعتمد عليه فى فك العدد الى عوامله هذا مثال بسيط مع العلم :

فى مثل هذه القيم الصغيرة استطيع ايجاد t بسهولة فلدى نتيجة تجعل t محصورة بين -22.7 و -23.4 و اقرب للعدد -22.7 و قد اسميت هذه القيمة -22.7   t close   او t c هذا جيد و لكن مع رقم مكون من 100 خانة لك ان تلاحظ معى 

n=

253767504653755560089269729688772904953011352493563448109651415763353827209825482942333391782001019

t close
-42294584108959260014878288281462150825501892082262742494489424919754098400156440733223282241827958

t small 
-42294584108959260014878288281462150825501892082264002292793717361394762008981256297703266303652499

t exact
-42294584108959260014878288281462150825501892082262743293799898864863234885194475131951225864676899

اخر قيمة هذه هى قيمة t التى تحقق شرط المعادلة الذى تحدثنا عنه فى البداية لاحظ الفروق جيدا كما يمكننى ايضا ان احدد لك خانة الاحاد لـ t مثلا اعطيك شرطا اضافيا ان احاد t  اما 7 او 9 هكذا مثلا اود ان اذكر ان العدد الذى استخرجت هذه القيم له هو 

1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

و عدد الاعداد الاولية الاقل من جذره طبقا لنظرية الاعداد الاولية هو تقريبا

341721657112211224653137806753241131339243519082 

اسف على الاطالة و اتمنى اكون اوضحت وجهة النظر 

يمكن ايضا قراءة الملف التالى على ورد 2007 او احدث 

شرح كيفية ايجاد عوامل العدد الصحيح.docx

بتاريخ منذ ساعة مضت قال Archimood:

يمكن ايضا قراءة الملف التالى على ورد 2007 او احدث 

شرح كيفية ايجاد عوامل العدد الصحيح.docx

في الحقيقة أجد أن هذه العمليات الرياضية صعبة نوعا ما، ما هي الدروس التي يجب علي مراجعتها لأفهم المثال، وجدت أنه يجب علي دراسة "معادلة ديوفنتية" فهل من شيء آخر يجب علي معرفته؟

بتاريخ 37 دقائق مضت قال هشام رزق الله:

في الحقيقة أجد أن هذه العمليات الرياضية صعبة نوعا ما، ما هي الدروس التي يجب علي مراجعتها لأفهم المثال، وجدت أنه يجب علي دراسة "معادلة ديوفنتية" فهل من شيء آخر يجب علي معرفته؟

اذا كنا نتحدث عن بناء كود للخوارزمية هنا فكل ما يرتبط بالخوارزمية المطلوبة حتى الان هو كود نعطية قيمة n و نعطية فترة حيث توجد بداخل تلك الفترة قيمة t التى تحقق ان ناتج المعادلة التالية و هى مدخلات ايضا n^2+36t^2+12nt-4n-20t يكون مربع لعدد ما اى جذره عدد صحيح لنقل ان المقدار هذا هو s اذا المدخلات حتى الان هى n و t داخل فترة و s كمعادلة و هناك شروط

الشرط العام ان t و s اعداد صحيحة و t عدد سالب بينما s موجب 

الاول هو ان t سوف احدد لك احاده اما كذا او كذا فقط فنستثنى بذلك اى قيمة اخرى داخل الفترة بمعنى فرضنا انى اعطيتك شرط ان t احاده اما 7  او 9 اذا اى قيمة اخرى لـ t داخل الفترة هى مرفوضة

ثانى شرط سوف احدده هو ان s عدد فردى او زوجى حسب ما نحدد اذا اى قيمة تنتج عدد خلاف ما حددنا مرفوضة وبالتالى قيمة t التى حققت هذا الناتج المخالف للشرط الثانى مرفوضة ايضا

الثالث هو ان s مربع اى ان خانة الاحاد فى s لا يمكن ان تكون 2 او 3 او 7 او 8  وبالتالى قيمة t التى حققت هذا الناتج المخالف للشرط الثالث مرفوضة ايضا

رابع شرط هو ان مجموع قيم خانات العدد s يجب الا يكون 2 او 3 او 5 او 6 او 8 و اذا كان المجموع اكبر من 9 نعيد جمع خانات الناتج حتى نحصل على عدد صحيح مكون من خانة واحدة و اقل من او يساوى 9 فاذا كانت هذه القيمة 2 او 3 او 5 او 6 او 8 فإن s ليس له جذر صحيح و بالتالى قيمة t التى ادت الى ذلك الناتج مرفوضة 

الان نحن صنعنا غربالا يفترض ان ينافس NFS و بقى لدينا مجموعة قيم فى الفترة T لنبحث بينها عن قيمة تجعل s جذره صحيح 

الشرط الاخير على ما اظن انه لا يوجد اكثر من قيمة فى الفترة T تجعل جذر العدد s عدد صحيح فقط قيمة واحدة فان وجدت نتوقف عن البحث و نخرج ناتج قيمة t و قيمة جذر s او s نفسها لا مشكلة 

لست خبيرا فى البرمجة لذلك لا اعرف مدى التعقيد ولا اعرف ان كان هناك شيئا اخر و لكن ان نجحنا فى قياس مدى سرعة الخوارزمية مقارنة بـ GNFS و حتى SNFS و غيرهم فسيكون ذلك رائع و ان كنت تفضل ان ارسل لك قيم اصغر سوف افعل ذلك ولكن الاختبار الحقيقى هو على تلك القيم الكبيرة