ما هي أفضل معايير لتقييم نموذج في ال Reagression

أكيد هناك مقاييس أخرى يمكن استخدامها لتقييم النموذج بشكل أفضل حسب السياق والهدف من النموذج:

• متوسط الخطأ المطلق (Mean Absolute Error - MAE):  يقيس هذا المقياس متوسط قيمة الفروق المطلقة بين القيم المتوقعة والقيم الفعلية. يعتبر MAE أقل تأثرا بالقيم الشاذة مقارنة بـ MSE.
• جذر متوسط مربع الأخطاء (Root Mean Squared Error - RMSE): هو الجذر التربيعي لمتوسط مربع الأخطاء، وهو يعطي نفس وحدة القياس للبيانات الأصلية.
• متوسط النسبة المئوية للخطأ المطلق (Mean Absolute Percentage Error - MAPE): يقيس هذا المقياس نسبة الخطأ المطلق إلى القيم الفعلية، ويعبر عنه كنسبة مئوية.
• معامل التحديد (Coefficient of Determination - R²): يقيس مدى تناسب النموذج مع البيانات. تتراوح قيمته بين 0 و 1، حيث تشير القيمة الأقرب إلى 1 إلى نموذج أفضل.

لتحديد أي مقياس هو الأفضل للاستخدام، يعتمد ذلك على طبيعة البيانات والهدف من النموذج، حيث إذا كنت تحتاج إلى مقياس يتعامل بشكل جيد مع القيم الشاذة، يمكن أن يكون MAE أو MAPE أفضل من MSE، بينما إذا كان لديك اهتمام بالوحدات الأصلية للبيانات، فإن RMSE يمكن أن يكون أكثر ملائمة، أما إذا كنت تبحث عن فهم نسبة التباين المفسر بواسطة النموذج، فإن R² سيكون الخيار الأنسب.

و يمكنك أن تطلع أكثر على الموضوع من خلال هذه الأسئلة:

شكراا لحضرتك جدا 

في تحليل الأداء لنماذج الانحدار Regression Models، هناك عدة مقاييس بجانب متوسط مربع الخطأ Mean Squared Error - MSE لتقييم جودة النموذج.

كل مقياس له مزاياه وعيوبه ويعتمد اختيار المقياس المناسب على السياق المحدد والتحليل المطلوب، مثلاً، MAPE غير مناسب في حال هناك قيم قريبة من الصفر في البيانات، حيث  يؤدي ذلك إلى قيم غير معقولة.

و RMSE و MAE يقدمان معلومات عن حجم الخطأ، لكن RMSE يعطي وزنًا أكبر للأخطاء الكبيرة بسبب التربيع، بالتالي مفيد في حال كانت الأخطاء الكبيرة غير مقبولة في مشروعك.

ولو كانت الأخطاء تتبع توزيعًا طبيعيًا، فإن MSE و RMSE يكونا أكثر ملاءمة.

أما إن كنت تهتم بالأخطاء النسبية أكثر من الأخطاء المطلقة، إذن MAPE أو MSLE أكثر ملاءمة.

إليك كل مقياس:

1- Mean Absolute Error - MAE أو متوسط الخطأ المطلق:

[
MAE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n |y_i - \hat{y}_i|
]

حيث ( y_i ) هو القيمة الحقيقية و ( \hat{y}_i ) هو التنبؤ من النموذج، ويقدم MAE فكرة عن حجم الخطأ المتوقع في التنبؤات.

2- جذر متوسط مربع الخطأ أو Root Mean Squared Error - RMSE:

[
RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2}
]

يعبر RMSE عن نفس المعلومات الموجودة في MSE ولكن في نفس وحدة القيم الأصلية مما يسهل فهمه في بعض الأحيان.

3- معامل التحديد (R-squared - (R^2)):

[
R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}i)^2}{\sum{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2}
]

حيث ( \bar{y} ) هو المتوسط الحسابي للقيم الحقيقية. يعبر ( R^2 ) عن نسبة التباين في البيانات التي يمكن تفسيرها بواسطة النموذج، وقيمته تتراوح بين 0 و 1.

4- Mean Absolute Percentage Error - MAPE أو متوسط النسبة المطلقة للخطأ:

[
MAPE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right| \times 100
]

يعطي MAPE فكرة عن حجم الخطأ الكلي كنسبة مئوية من القيم الحقيقية، وهو مفيد عند الرغبة في فهم الخطأ النسبي بدلاً من الخطأ المطلق.

5- متوسط اللوغاريتم المربع للخطأ Mean Squared Logarithmic Error - MSLE:

[
MSLE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( \log(1 + y_i) - \log(1 + \hat{y}_i) \right)^2
]

يستخدم MSLE عندما تكون القيم الحقيقية والتنبؤات قد تأخذ قيمًا صغيرة جدًا أو كبيرة، ويعطي وزنًا أكبر للأخطاء النسبية الصغيرة.

6- إحصائية AIC (Akaike Information Criterion) و BIC (Bayesian Information Criterion):

[
\text{AIC} = 2k - 2\ln(L)
]
[
\text{BIC} = \ln(n)k - 2\ln(L)
]

( k ) هو عدد المعاملات في النموذج و ( L ) هو دالة الاحتمال الماكسيمالي للنموذج، وتلك الإحصائيات تأخذ في الاعتبار جودة النموذج وعدد المعاملات، ما يساعد في تجنب الإفراط في التكييف overfitting.

شكراا لحضرتك جدا