عملية التصفير في الجبر الخطي

الأمر مشابه لعملية جمع المعادلات ولكن يتم وضعها بمصفوفة بغرض التسهيل والتنظيم وسهولة العمليات على المصفوفة

فبدلاً من كتابة 

x + 2 - 2z + 4t = 5
2x + 2y - 3z + t = 3
3x + 3y - 4z - 2t = 1
نقوم بكتابة معاملات المعادلات بداخل مصفوفة
[
1 1 -2 4 5
2 2 -3 1 3
3 3 -4 -2 1
]

نعلم أننا ﻻ يمكننا حل معادلة بها أكثر من متغير, فنحاول هنا أن نقوم بجمع المعادلات حتى نحصل على معادلة تحتوي على متغير واحد فقط لنعثر على قيمته, وللحصول على معادلة على هذه الشاكلة نحتاج إلى جعل معاملات باقي المتغيرات بصفر, وﻻيمكننا أن نقوم بتصفيرهم من العدم, يجب أن نجمع المعادلات معاً بشكل رياضي صحيح حتى نحصل على الصورة الصفرية(جميع المعاملات بصفر عدا معامل واحد من المتغيرات)

إن ﻻحظت أول معادلتين إن قمنا بضرب أول معادلة *-2 ومن ثم جمعناها على أول معادلة ستكون بالشكل التالي

-2*(x + y -2z + 4t)=5*2(كما تﻻحظ يجب ضرب ماقبل اليساوي في نفس العدد بعد عﻻم اليساوي حتى تكون المعادلة صحيحة رياضياً)

بعد الضرب تصبح المعادلة
-2x -2y +4z -8t = -10

نقوم بجمعها على المعادلة الثانية

-2x +2x +2y -2y +4z -3z -8t +t=-10 +3
=
0x +0y +z -7t = -7

نقوم بعد ذلك بالتفكير ومحاولة رؤية معادلات نجمعها تعطي أصفار في المعاملات, سنجد أن حاصل ضرب المعادلة الأولى في 3 مجموعة على المعادلة الثالثة ستعطينا إصفار للمعادلة الثالثة

-3*(x + y - 2z + 4t) = 3*-5
=-3x - 3y + 6z - 12t = -15

نجمعها على المعادلة الثالثة

-3x + 3x -3y + 3y 6z -4z -12t -2t =-15 +1
=
0x +0y +2z -14t = -14

نﻻحظ أن المعادلات الثانية والثالثة بهما الx وال y بصفر

نقوم بتنفيذ تلك الخطوات وتكرارها حتى نحصل على معادلة لا تحتوي إلا على معامل واحد وباقي المتغيرات بصفر لنستطيع مساواة قيمة المتغير بالقيمة التي بعد عﻻمة المساواة ولكن بدلاً من كتابتها على هيئة معادلات نقوم بكتابتها على هيئة مصفوفة